二维凸包convex hull之C++及OpenCV实现
打算接下来好好研究下算法（很明显，算法才是王道啊），然后尽量用直观的方式输出，于是用OpenCV画图成了不二首选，各位看官接下来看到一堆“XXX之C++及OpenCV实现”之类的标题就别见怪了～
另外还有个打算，看到自己写的东西被别人拿去占为己有，不爽，开始贴版权了^_^。
本文出处：http://blog.csdn.net/xizhibei
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今天就是二维凸包，算法导论中文版584页说的就是凸包，现在，让我们来实现它。
话说，凸包在很多地方有着重要的作用，如手势识别，需要识别出手的轮廓的凸包，二维或者三维区域的边界等等。
而对于凸包算法，其中最有名的莫过于Graham扫描算法，它的复杂度为nlog(n)，过程很优美，相信你看过运行过程你就会同样觉得了。
简单来说，这个算法的过程就是这样：
1.计算求得输入点x坐标最小（如果x相等，则比较y是不是最小）的点，作为第一个点
2.其它的点按照极角按顺时针排列，如果有共线的，取最近的那一个
3.依次将0，1，2三个坐标压入栈
4.对于剩余的点，i依次从3到最后，看次栈顶，栈顶，以及当前的i对应的点，如果是非左转动，那么弹栈
5.将i对应的点压栈，转到3
好了，现在开始实现：
下面是一些头文件/定义以及简单函数实现
其中值得一提的便是叉积，二维向量A和B的叉积就是A.x * B.y - A.y *B.x ，结果为正就表明A经过顺时针到达B（当然，小于180），反之则逆时针，凭借这种算法，就可以按极角排序了。
#include <cv.h>
#include <cxcore.h>
#include <highgui.h>
#define POINT_NUM 100
#define WIDTH 800
#define HEIGHT 800
#define zero 1e-12
#define DIS(a,b) sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y))
#define SGN(x) (fabs(x)<zero?0:(x>0?1:-1))
#define CROSS(a,b,c) ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x))//叉积，用来判断旋转方向
#define CMP(a,b) (a.x < b.x || SGN(a.x - b.x)==0 && a.y < b.y)//坐标的比较
#define RAND (rand() % 100000 / 100000.0)//产生0-1之间的浮点数
CvPoint p[POINT_NUM];
CvPoint* hull_p = new CvPoint[POINT_NUM];//用来储存凸包上的点
int hull_size = 0;
IplImage* img;
//下面简单实现了栈操作
inline void push(CvPoint* S,CvPoint pt)
{
S[hull_size++] = pt;
}
inline CvPoint pop(CvPoint* S)
{
return S[--hull_size];
}
inline void swap(int x,int y)
{
CvPoint pt = p[x];
p[x] = p[y];
p[y] = pt;
}
inline bool compare(CvPoint a,CvPoint b,CvPoint c)
{
int tmp = SGN(CROSS(a,b,c));
if(tmp != 0)
return tmp > 0;
else//如果两点共线的话，就需要比较远近了
return DIS(a,b) < DIS(a,b);
}
//快排，极角的排序
void sort(int l,int r)
{
CvPoint tmp = p[(l + r) / 2];
int i = l;
int j = r;
do
{
while(compare(p[0],p[i],tmp))i++;
while(compare(p[0],tmp,p[j]))j--;
if(i <= j)
{
swap(i,j);
i++;
j--;
}
}while(i <=j);
if(i < r)sort(i,r);
if(j > l)sort(l,j);
}
这里也跟上篇文章一样，为了看清运行过程，加上了画线函数，还有100微秒的延时，这样就能看清了
void draw_hull()
{
int min = -1;
for(int j = 0;j < POINT_NUM;j++)//找出x坐标最小的，作为起始点
{
if(min == -1 || CMP(p[j],p[min]))
min = j;
}
if(min != 0)
swap(0,min);
sort(1,POINT_NUM - 1);//其他点排序
push(hull_p,p[0]);
push(hull_p,p[1]);
push(hull_p,p[2]);
for(int i = 3;i < POINT_NUM;i++)
{
while(CROSS(hull_p[hull_size - 2],hull_p[hull_size - 1],p[i]) < 0)//非左转
{
pop(hull_p);
cvLine(img,hull_p[hull_size - 1],p[i],cvScalar(255,0,255));//为了看清运行过程而加的
cvShowImage("Image",img);
cvWaitKey(100);
}
cvLine(img,hull_p[hull_size - 1],p[i],cvScalar(255,0,255));
push(hull_p,p[i]);
}
cvPolyLine(img,&hull_p,&hull_size,1,1,cvScalar(0,0,255),2);//最终画出凸包
}
显示图片：
void show_outcome()
{
cvSet(img,cvScalar(255,255,255));
CvScalar color = cvScalar(0,0,0);
for(int i = 0;i < POINT_NUM;i++)//画出每个点，十字
{
int x = p[i].x;
int y = p[i].y;
cvLine(img,cvPoint(x - 5,y),cvPoint(x + 5,y),color,2);
cvLine(img,cvPoint(x,y - 5),cvPoint(x,y + 5),color,2);
}
draw_hull();
cvShowImage("Image",img);
cvWaitKey(0);
}
然后是主函数，这次的随机点生成换了个方式， 点随机分布在左边的椭圆以及右边的圆上，不再象上次那样随机产生在矩形区域内了：
int main()
{
img = cvCreateImage(cvSize(WIDTH,HEIGHT),IPL_DEPTH_8U,3);
srand((unsigned)time(NULL));
double phase = RAND * CV_PI * 2.0;
for (int i = 0; i < POINT_NUM / 2; i++) {
double r = RAND * WIDTH / 4.0;
double theta = RAND * 1.5 * CV_PI + phase;
p[i] = cvPoint( WIDTH /4 + r * cos(theta), HEIGHT / 2 + 2 * r * sin(theta) );//椭圆
}
phase = RAND * CV_PI * 2.0;
for (int i = 0; i < POINT_NUM / 2; i++) {
double r = RAND * WIDTH / 4.0;
double theta = RAND * 1.5 * CV_PI + phase;
p[i + POINT_NUM / 2] = cvPoint(WIDTH / 4 * 3 + r * cos(theta), HEIGHT / 2 + r * sin(theta));//圆
}
show_outcome();
delete [] hull_p;
return 0;
}
接下来看看效果：如果想看动态过程的画就去运行程序看吧～
参考：
http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2011/03/10/1980089.html