【 bzoj 3992 】 [SDOI2015]序列统计 - NTT 生成函数

　　看起来很厉害的题
　　然而想到原根的话这题就成sb题了
　　因为模M为质数，所以一定存在原根，所以 [0,M−2] 内可以建立与 [1,M−1] 一一对应的关系。通过原根就可以把原本的乘法变成了指数上的加法。
　　然后因为它是个数列，很容易想到，也很显然地，可以构造这个数列的生成函数， xi 的系数表示对应项为i的时候的方案数。
　　总之后面就是很水了，就是个快速幂+NTT的事。
　　但是做NTT的时候要注意，因为大于M-2后的都会同余回前面，所以要合并回去。（注意不是M-1！！！）
　　时间复杂度 O(mlognlogm)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i = a , _ = b ; i <= _ ; i ++)
#define per(i,a,b) for(int i = a , _ = b ; i >= _ ; i --)
#define For(i,a,b) for(int i = a , _ = b ; i < _ ; i ++)
#define maxm 8007

inline int rd() {
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar() ; int x = c - '0';
    while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';
    return x;
}

typedef long long ll ;
typedef int arr[maxm];

arr ans , f , idx , _p;

int n , m , X , S , ptt;

namespace NTT{

    const int P = 1004535809;
    const int G = 3;
    const int MAXN = 32767;

    int A[MAXN] , B[MAXN] , wn[MAXN] , rev[MAXN];

    int N , len;

    inline int mul(int a , int b) { return (ll) a * b % P ; }

    inline int Pow(int a , int b) {
        int t = 1;
        while (b) {
            if (b & 1) t = mul(t , a);
            a = mul(a , a) , b >>= 1;
        }
        return t;
    }

    void init(int n , int m) {
        for (N = 1 , len = 0 ; N <= n + m ; N <<= 1 , len ++) ;
        For (i , 1 , N) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (len - 1));
        wn[0] = 1; int g = Pow(G , (P - 1) / N);
        For (i , 1 , N) wn[i] = mul(wn[i - 1] , g);
    }

    void ntt(int*a , int n , int v) {
        For (i , 0 , n) if (i < rev[i]) swap(a[i] , a[rev[i]]);
        for (int i = 1 , s = 2 ; s <= n ; s <<= 1 , i ++) {
            int wm = wn[1 << (len - i)];
            for (int k = 0 ; k < n ; k += s) {
                int w = 1;
                For (j , 0 , s / 2) {
                    int t = mul(w , a[k + j + s / 2]) , u = a[k + j];
                    a[k + j] = (u + t) % P , a[k + j + s / 2] = ((u - t) % P + P) % P;
                    w = mul(w , wm);
                }
            }
        }
        if (v == -1) {
            int invN = Pow(n , P - 2);
            For (i , 0 , n) a[i] = mul(a[i] , invN);
        }
    }

    void conv(int*a , int*b , int*c , int m) {
        For (i , 0 , N) A[i] = 0;
        For (i , 0 , N) B[i] = 0;
        For (i , 0 , m) A[i] = a[i];
        For (i , 0 , m) B[i] = b[i];
        ntt(A , N , 1) , ntt(B , N , 1);
        For (i , 0 , N) A[i] = mul(A[i] , B[i]);
        reverse(wn + 1 , wn + N);
        ntt(A , N , -1);
        rep (i , m , (m - 1) << 1)
            (A[i - m] += A[i]) %= P;
        For (i , 0 , m) c[i] = A[i];
    }

};

inline int mul(int a , int b) { return (ll) a * b % m ; }

inline int Pow(int a , int b) {
    int t = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) t = mul(a , t);
        a = mul(a , a) , b >>= 1;
    }
    return t;
}

inline int getPR() {
    int t = m - 1;
    rep (i , 2 , t) if (t % i == 0) {
        _p[++ ptt] = i;
        while (t % i == 0) t /= i;
    }
    for (int i = 2;;i ++) {
        bool p = 1;
        rep (j , 1 , ptt) if (Pow(i , (m - 1) / _p[j]) == 1) {
            p = 0;
            break;
        }
        if (p) return i;
    }
}

void input() {
    n = rd() , m = rd() , X = rd() , S = rd();
    int pr = getPR() , g = 1;
    For (i , 0 , m - 1) {
        idx[g] = i;
        g = mul(g , pr);
    }
    rep (i , 1 , S) {
        int x = rd();
        if (!x) continue;
        f[idx[x]] = 1;
    }
}

void solve() {
    NTT::init(m , m);
    ans[0] = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) NTT::conv(ans , f , ans , m - 1);
        NTT::conv(f , f , f , m - 1);
        n >>= 1;
    }
    printf("%d\n" , ans[idx[X]]);
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.txt" , "r" , stdin);
    #endif
    input();
    solve();
    return 0;
}