HDU 1019 Least Common Multiple

Problem Description

The least common multiple (LCM) of a set of positive integers is the smallest positive integer which is divisible by all the numbers in the set. For example, the LCM of 5, 7 and 15 is 105.

 

Input

Input will consist of multiple problem instances. The first line of the input will contain a single integer indicating the number of problem instances. Each instance will consist of a single line of the form m n1 n2 n3 ... nm where m is the number of integers in the set and n1 ... nm are the integers. All integers will be positive and lie within the range of a 32-bit integer.

 

Output

For each problem instance, output a single line containing the corresponding LCM. All results will lie in the range of a 32-bit integer.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3 5 7 15
6 4 10296 936 1287 792 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    105
10296
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    题意：求多个数的最小公倍数。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    思路：辗转相除法：
    
    
    
    
1来源编辑
    
    
    
    

      设两数为a、b(a>b），求a和b最大公约数(a，b）的步骤如下：用b除a，得a÷b=q......r1(0≤r1）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零除数即为（a，b）。 
    
    
    
    
    
 
    
    
    
    
    
2原理编辑
    
    
    
    

      设两数为a、b(b<a），用gcd(a,b）表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。 
    
    
    
    
    

      第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc 
    
    
    
    
    

      第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c 
    
    
    
    
    

      第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数 
    
    
    
    
    

      第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】 
    
    
    
    
    

      从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r）。 
    
    
    
    
    

      证毕。 
    
    
    
    
    

      思路：辗转相除法写成函数；多次调用就行了。 
    
   
   
   
   

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b) { if(a<b) // 记得判断大小。 { int temp;
        temp=a;
        a=b;
        b=temp; } if(a%b==0) //结束条件 { return b; } else { return gcd(b,a%b); } } int main() { int n;
    scanf("%d",&n); int i; while(n--) { int m;
        scanf("%d",&m); int res; int x;
        scanf("%d",&res); for(i=2;i<=m;i++) {
            scanf("%d",&x);
            res=res/gcd(res,x)*x; }
        printf("%d\n",res); } return 0; }