分治算法

【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析，旨在理解 “分治算法”的idea；

【1】分治算法相关

1.1）网络转载的分治法定义：分治法将问题分为一系列独立小问题，然后分别找到每个小问题的解决方案，然后把每部分的解决方案合并起来，适用于具有同类解决方案的子问题的求解；
1.2）分治法由两部分组成：

• 1.2.1）分（divide）： 递归解决较小的问题；
• 1.2.2）治（conquer）：然后， 从子问题的解构建原问题的解；

1.3）传统上： 在正文中至少有两个递归调用的程序才叫做分治算法，而正文中只含有一个递归调用的程序（例程）不是分治算法；而且，我们一般坚持子问题是不相交的（基本上是不重叠的）
1.4）总结已经接触过的分治算法：

• 2.4.1）最大子序列和问题（O（NlogN））: http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/49149261 ；
• 2.4.2）线性时间的树遍历方法 ；
• 2.4.3）归并排序： http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/49661005
• 2.4.4）快速排序： http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/48879419
  归并和快速排序在最坏情况下以及平均情形分别有 O（NlogN）的时间界；

【2】分治算法的运行时间

2.1）我们将看到的所有有效的分治算法：它都是吧问题分割成一些子问题， 每个子问题都是原问题的一部分， 然后进行某些附加的工作以算出最后的答案；
2.2）引入归并排序的时间复杂度： T(N)=2T(N/2)+O(N); 其方程的解为 O（NlogN）；
2.3）定理如下：