第2章 算法

算法的定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中为指令的有限序列，，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性：
1.零个或多个输入，至少一个或多个输出
2.有穷性
3.确定性：每一个步骤都具有确定的含义，无歧义，即相同的输入只能有唯一的输出
4.可行性：每一步都能通过执行有限次数完成
算法设计的要求：
1.正确性
2.可读性（便于阅读、理解和交流）
3.健壮性（输入数据不合法时，……）
4.时间效率高和存储率低
对比算法的关键执行次数函数的渐进增长性，基本就可以分析出某个算法的时间复杂度。
算法时间复杂度推倒大O阶的步骤：
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
例1：

int count = 1;
while(count < n)
{
    count = count * 2;
}

由2x = n得到x = log2n，所以其时间复杂度为O（log n）。
例2：

int i,j;
for(i=0; i<n; i++)
{ print("%d", i); }
for(i=0; i<n; i++)
{ for(j=i; j<n; j++) print("%d"， j); }

它的执行次数为n+[n(n+1)]/2，根据推倒大O的方法，最终这段代码的时间复杂度为O(n的平方)。
O(1) < O(log n) < O(n) < O(n*log n) < O(n的平方) < O(n的立方) < O(2的n次方) < O(n!) < O(n的n次方)
除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
算法分时间复杂度和空间复杂度。