连续时间系统的时域分析

LTI连续系统的响应

数学物理方法的冲激函数法

系统响应划分

1.自由响应+强迫响应
2.暂态响应+稳态响应
3.零输入响应+零状态响应

冲激响应和阶跃响应

冲激响应：
系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。

阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。
系统的输入 e(t)=u(t) ，其响应为 r(t)=g(t) 。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。

卷积积分

卷积积分的图解：

卷积过程可分解为四步：

（1）换元： t换为τ→得f1(τ)， f2(τ)

（2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(–τ)右移t → f2(t-τ)

（3）乘积： f1(τ) f2(t-τ)

（4）积分： τ从–∞到∞对乘积项积分。

时移性质
若ƒ1(t)ƒ2(t)=ƒ(t)，
则有ƒ1(t-t1)*ƒ2(t-t2)=ƒ(t-t1-t2)

交换律
分配律
结合律
积分性质

微分性质
δ(t) 的运算定义
δ′(t) 的运算定义
阶跃函数的运算定义
时移特性