有向图的欧拉回路及欧拉道路
欧拉回路
//有向图
//欧拉回路:1.图连通2.每个点的入度等于出度//欧拉道路：1.图连通2.每个点的入度等于出度或有两个点入度不等于出度，且一个点出度比入度大一（起点），另一个点入度比出度小一（终点）如下图只能从中间一点开始到中间另一点结束，并且起点出度比入度大一
//保存路径时需要注意一点，ans数组是保存的两点，而不是一点是否被访问过（这与图的遍历不同，我一开始就错这），因为欧拉回路是可能重复经过某一点的
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n;
int a[101][101];
int indegree[101];
int outdegree[101];
int bfs();
int ans[101][101];
int compare();
void print(int i);
int main()
{
int m,i,j,c,d;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&d);
a[c][d]=1;
outdegree[c]++;//c的出度加一
indegree[d]++;//d的入度加一
}
if (!bfs())//如果图本身不连通
printf("No\n");
else
if (compare())//如果入度等于出度
{
printf("Yes\n");
printf("路径为:\n");
print(1);
}
else
printf("No\n");
return 0;
}
int bfs()
{
queue<int>q;
int i;
int vis[101],temp;//标记是否访问过
for (i=1;i<=n;i++)
vis[i]=0;
q.push(1);
vis[1]=1;
while(!q.empty())
{
temp=q.front();
q.pop();
for (i=1;i<=n;i++)
if ((a[temp][i])&&(!vis[i]))
{
vis[i]=1;
q.push(i);
}
}
for (i=1;i<=n;i++)
if (!vis[i])
{
printf("%d\n",i);
return 0;
}
return 1;
}
int compare()
{
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
if (indegree[i]!=outdegree[i])
return 0;
return 1;
}
void print(int i)
{
int v;
for (v=1;v<=n;v++)
if ((a[i][v])&&(!ans[i][v]))
{
ans[i][v]=1;
printf("%d->%d\n",i,v);
print(v); //递归搜索路径
}
}
欧拉道路
//有向图的欧拉道路的查找即路径打印方式与欧拉通路差不多，关键在于包含欧拉回路的情况下再考虑入度和出度相差1的情况
//有向图的欧拉道路起点必须是出度比入度大一的那个点，所以要先扫描一遍找出那两个点，如果都相等，那就参照欧拉回路的方式做,否则从该点开始路径递归
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int a[101][101];
int indegree[101];
int outdegree[101];
int bfs();
int x[3];
int ans[101][101];
int compare();
void print(int i);
int main()
{
int m,i,j,c,d;
scanf("%d%d",&n,&m);
x[1]=0;
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&d);
a[c][d]=1;
outdegree[c]++;//c的出度加一
indegree[d]++;//d的入度加一
}
if (!bfs())//如果图本身不连通
printf("No\n");
else
if (compare())//如果入度等于出度
{
printf("Yes\n");
printf("路径为:\n");
if (!x[1])//如果是欧拉回路，那么哪一点开始都无所谓
print(1);
else
if (outdegree[x[1]]>outdegree[x[2]])//如果a[1]的出度大，那他就是起点
print(x[1]);
else
print(x[2]);
}
else
printf("No\n");
return 0;
}
int bfs()
{
queue<int>q;
int i;
int vis[101],temp;//标记是否访问过
for (i=1;i<=n;i++)
vis[i]=0;
q.push(1);
vis[1]=1;
while(!q.empty())
{
temp=q.front();
q.pop();
for (i=1;i<=n;i++)
if ((a[temp][i])&&(!vis[i]))
{
vis[i]=1;
q.push(i);
}
}
for (i=1;i<=n;i++)
if (!vis[i])
{
printf("%d\n",i);
return 0;
}
return 1;
}
int compare()
{
int i,ok;
ok=0;
for (i=1;i<=n;i++)
if (indegree[i]!=outdegree[i])
{
ok++;
if (ok>2)return 0;//如果入度出度不相等的节点数大于2，那肯定不是欧拉道路
else
x[ok]=i;
}
if (!ok)//如果入度都等于出度，那么是欧拉回路，自然是欧拉通路
return 1;
if (fabs(indegree[x[1]]-indegree[x[2]])!=1)//如果入度相差不是1，那也不是欧拉回路
return 0;
}
void print(int i)
{
int v;
for (v=1;v<=n;v++)
if ((a[i][v])&&(!ans[i][v]))
{
ans[i][v]=1;
printf("%d->%d\n",i,v);
print(v); //递归搜索路径
}
}