2013 多校第六场 hdu 4658 Integer Partition（五边形数定理，整数划分）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4658

题目大意：给你两个个数n，k，要求你算出把n拆分，且每个数的个数都不超过k的种数。

思路：五边形定理。。 具体可以看看我转的那篇文章，写得挺详细的。。再贴一个在别人博客看到的一个关键的东西：

首先我们可以写出本题的母函数

 

Σf(n)xˆn=(1+x+x^2+..+x^(k-1))*(1+x^2+x^4+..+x^2(k-1))*..*(1+x^n+..+x^n(k-1));(题目中说 no part is repeated k or more times)

 

　　　  =(1-x^k)*(1-x^2k)*...*(1-x^nk)/((1-x)*(1-x^2)*....*(1-x^n);

 

　　　  =(1-x^k)*(1-x^2k)*...*(1-x^nk)*Σp(n)xˆn；

　　　　

对于(1-x^k)*(1-x^2k)*...*(1-x^nk)，可令x^k=y;再利用五边形定理将其打开；

两个式子相除那里是直接用等比数列数和就可以得出来，这里想了半天，问学长才知道的。。= = 

先贴个代码，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef __int64 lld;

const int MOD = 1e9 + 7 ;

const int MAXN = 100001;

lld get_q(lld x)
{
    lld ans = (lld)3*x*x-x;
    return ans/2;
}

lld Q[MAXN],P[MAXN];

void init()
{
    Q[0] = 0;
    for(int i = 1;i<MAXN;i++)
    {
        if(i&1) Q[i] = get_q(i/2+1);
        else Q[i] = get_q(i/2*(-1));
    }
    P[0] = P[1] =1;
    for(int i = 2;i<MAXN;i++)
    {
        for(int j = 1;;j++)
        {
            if(Q[j]>i) break;
            int t = j;
            if(t&1) t = t/2 + 1;
            else t = t/2;

            if(t&1) P[i] = P[i] + P[i - Q[j]];
            else P[i] = P[i] - P[i - Q[j]];

            if(P[i]>MOD) P[i] = P[i]%MOD;
            if(P[i]<0) P[i] = P[i]+MOD;
            //P[i] = (P[i]%MOD+MOD)%MOD;   这样写超时。。
        }
    }
}

lld solve(int n,int k)
{
    lld ans = 0;
    for(int i = 0;;i++)
    {
        if(Q[i]*k>n) break;
        int t = i;
        if(t&1) t = t/2 + 1;
        else t = t/2;

        if(t&1) ans = ans - P[n - Q[i]*k];
        else ans = ans + P[n - Q[i]*k];

        if(ans>MOD) ans = ans%MOD;
        if(ans<0) ans = ans+MOD;
        //ans = (ans%MOD+MOD)%MOD;    这样写超时。。
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("%I64d\n",solve(n,k));
    }
    return 0;
}