http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1753
题意:
其实就是求N个组合数的最大公约数。
思路:
C(n , m) = n! / (n- m)! * m! ,因此求这些组合数的最大公约数, 我们只需要先将每个组合数
进行因式分解,所有求出所有组合数的每个因子的最小值相乘即可。现在的问题就是如何
高效地进行组合数的因式分解,对于n!的因式分解,我们可以这样考虑,首先筛选出所有
1-n的素数,然后对于一个素数p[i],1-n中有因子p[i]的一定是形如:p[i]*1, 2*p[i] ,3*p[i] ,...
第一轮我们得到的是 n / p[i]个因子,并且将n变成n/p[i],这样一直到n等于0的时候就可以求
出所有n!的p[i]的因子了。
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #define CC(m,what) memset(m ,what , sizeof(m)) int N ; const int MAXN = 100010 ; const int NN = 155 ; bool is_p[MAXN] ; int p[MAXN] , cnt ; long long A[NN] , B[NN] ; int num[MAXN] ; int minnum ; void calc(){ cnt = 0 ; for(int i=1;i<MAXN;i++) is_p[i] = 1 ; is_p[1] = 0; for(int i=2;i<MAXN;i++){ if( is_p[i] == 0) continue ; p[cnt++] = i ; for(int j=2;j*i<MAXN;j++){ is_p[ i*j ] = 0 ; } } } void cal(long long n1, long long n2 , long long n3 , int d){ //对n1! , n2! , n3!分解质因数 long long temp ; for(int i=0;i<cnt && p[i]<=minnum;i++){ int c = 0 ; if( p[i] <= n1 ){ temp = n1 ; while(temp){ c += temp/p[i] ; temp /= p[i] ; } } if( p[i] <= n2 ){ temp = n2 ; while(temp){ c -= temp/p[i] ; temp /= p[i] ; } } if( p[i] <= n3 ){ temp = n3 ; while(temp){ c -= temp/p[i] ; temp /= p[i] ; } } if( d == 1 ){ num[i] = c ; } else{ num[i] = num[i] > c ? c : num[i] ; } } } void solve(){ CC(num , 0 ); for(int i=1;i<=N;i++){ cal( A[i] , B[i] , A[i]-B[i] , i) ; } long long res = 1 ; for(int i=0;i<cnt;i++){ if( num[i] != 0 ){ for(int j=1;j<=num[i] ;j++){ res *= p[i] ; } } } printf("%I64d\n",res); } int main(){ calc() ; while(scanf("%d",&N) == 1){ minnum = MAXN ; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%I64d %I64d",&A[i],&B[i]); if( A[i] < minnum ) minnum = A[i] ; } solve() ; } return 0 ; }