codevs 1227 方格取数 网络流
题目描述 Description
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
输入描述 InputDescription
第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）
接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数
输出描述 OutputDescription
一个数,为最大和
样例输入 SampleInput
3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
样例输出 SampleOutput
11
数据范围及提示 Data Size &Hint
1<=n<=50, 0<=k<=10
嗯题目说的很清楚，经过分析我们会知道，如果经过了一个格子已经被取过，那么此时继续走这个格子肯定不是最优方案。那么我们可以由此入手。总共有k次机会，那么也就是说这个网络的流量就是k，那么我们把第一行的所有节点与S'连接，且最大流量均为1再将S'与S相连，S -》S'的最大流量即为k。然后将最后一行的所有节点与E相连，最大流量为1。这里的通过每个点的代价即为这个格子的值，然后我们需要把有代价（代价为a）的节点拆成两个无代价点，两个点之间用一条代价为 a的边。当我们构图时需要注意，除S'到S的最大流量为k外，其他边的最大流量始终为1（除反平行边）。然后再建普通边 格子【i】【j】到格子【i】【j-1】和到
格子【i-1】【j-1】的边。
我的程序里多加了一个点mid，其实没什么用。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int now=1,start=1,end,n,m;
intnext[100001],head[100001],other[100001],flow[100001],cost[100001],cap[100001];
inline void add_side(int start,int end,int floww,int capp,intcostt)
{
next[++now]=head[start];
other[now]=end;
head[start]=now;
flow [now] = floww;
cap [now] = capp;
cost[now]=costt;
return ;
}
struct point
{
int mid,in,out;
};
point pointnumber[100][100];
inline point point_number(int x,int y)
{
int k=0;
k=n*(x-1)+y;
point res;
res.in=(k-1)*3+2;
res.out=k*3+1;
res.mid=res.out-1;
return res;
}
inline void point_add(int x,int y)
{
int j;
scanf("%d",&j);
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x,y).out,0,1,j),
add_side(point_number(x,y).out,point_number(x,y).in,0,0,-j);
if(x!=1)
if(y!=1)
add_side(point_number(x-1,y).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x-1,y).out,0,0,0),
add_side(point_number(x,y-1).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x,y-1).out,0,0,0);
else
add_side(point_number(x-1,y).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x-1,y).out,0,0,0);
else
if(y!=1)
add_side(0,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,0,0,0,0),
add_side(point_number(x,y-1).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x,y-1).out,0,0,0);
else
add_side(0,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,0,0,0,0);
if(x==n)
add_side(point_number(x,y).out,end,0,1,0),
add_side(end,point_number(x,y).out,0,0,0);
}
void read()
{
int k;
scanf("%d%d",&n,&k);
end=1;
add_side(1,0,0,k,0),add_side(0,1,0,0,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
end+=3;
end++;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
point_add(i,j);
}
int res;
int line[100001],pre[100001],dis[100001];
bool visited[100001];
inline bool spfa()
{
res=0;
memset(line,0,sizeof(line));
memset(visited,false,sizeof(visited));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
line[1]=start;
visited[start]=true;
int l,r,left,right,j;
l=r=1;
while(l<=r)
{
left=l%end;
j=head[line[left]];
while(j!=0)
{
if(flow[j]dis[other[j]]||
(pre[other[j]]==-1&&dis[line[left]]+cost[j]==dis[other[j]])))
{
dis[other[j]]=dis[line[left]]+cost[j],
pre[other[j]]=line[left];
if(!visited[other[j]])
line[(++r)%end]=other[j],visited[other[j]]=true;
}
j=next[j];
}
if(line[left]!=1)visited[line[left]]=false;
l++;
}
res=dis[end];
if(res==0)
returnfalse;
int i=end;
do
{
j=head[pre[i]];
while(other[j]!=i)
{
j=next[j];
}
flow[j]+=1;
flow[j^1]-=1;
i=pre[i];
}
while(i!=1);
return res!=0;
}
int main()
{
read();
int ans=0;
while(spfa())
ans+=res;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}