POJ 1655 树的重心

gx巨巨的题意：

此题要求我们求一棵树的重心。

给定一棵N个结点的树，求该树的所有重心。重心的定义如下：

删掉某结点i后，若剩余k个连通分量，那么定义d(i)为这些连通分量中结点数的最大值。

所谓重心，就是使得d(i)最小的结点i。

算法分析：

建图；

树的基本操作:以结点1为根，计算出每个结点所在的子树的结点数。

枚举每一个结点，若将其删掉，那么考虑剩余的所有连通分量。

1、它的子树，其结点数可以直接调用。

2、它的上方子树，其结点数可通过n-1-减去所有子树的结点数算出。

这样，在其中选择d(i)最小的即可。时间复杂度：O(N)，空间复杂度：O(N)

 

相当于树形dp

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}

#define N 20010
struct Edge{
	int from, to, nex;
}edge[N<<1];
int head[N], edgenum;
void addedge(int u, int v){
	Edge E = {u, v, head[u]};
	edge[ edgenum ] = E;
	head[u] = edgenum++;
}
int num[N], dp[N], n;
void dfs(int u, int fa){
	num[u] = 1; dp[u] = 0;
	for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex){
		int v = edge[i].to;
		if(v == fa)continue;
		dfs(v, u);
		num[u] += num[v];
		dp[u] = Max(dp[u], num[v]);
	}
	dp[u] = Max(dp[u], n - num[u]);
}

int main(){
  int T, i;
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
	  memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;

	  scanf("%d",&n);
	  for(i = 1; i < n; i++)
	  {
		  int u, v;scanf("%d %d",&u,&v);
		  addedge(u, v);
		  addedge(v, u);
	  }
	  dfs(1, -1);
	  int minnum = N, pos;
	  for(i = 1; i <= n; i++)
		  if(minnum > dp[i])
		  {
			  minnum = dp[i];
			  pos = i;
		  }

	  printf("%d %d\n", pos, minnum);
  }
  return 0;
}