码农小汪-剑指Offer之31 -丑数

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路如下：

因子中仅仅包含2、3、5的数，称为丑数。比如说14，就不是丑数，因为因子包含7。
请输出所有丑数中的第n个丑数。
第一个是基本的思路。写一个函数判断一个数字n是不是丑数。
那么可能会这么写：

static boolean ugly(int n) {
        while (n != 1) {
            if (n % 2 == 0) {
                n /= 2;
            }
            if (n % 3 == 0) {
                n /= 3;
            }
            if (n % 5 == 0) {
                n /= 5;
            }
        }
        return n == 1 ? true : false;
    }

然后从1开始，计算没一个数字是不是丑数，是的话就计数加1。直到找到第n个丑数。
但是有什么问题呢？效率不高。每一个数字都要计算一遍是不是丑数。
能不能只计算丑数，而不考虑非丑数呢？

这个是个剪少我们的范围的过程！有点类似于剪枝桠

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。

现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。

那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。

前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，存在着同样的T3和T5。

package JianzhiOffer;

public class Sloution31 {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        System.out.println(GetUglyNumber_Solution(20));
    }

    // 求第n个丑数
    public static int GetUglyNumber_Solution(int n) {
        int[] data = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            data[i] = 0;
        }
        data[0] = 1;
        int pMul_2 = 0;
        int pMul_3 = 0;
        int pMul_5 = 0;
        int index = 0;
        while (index < n) {
            index++;
            int d = min(data[pMul_2] * 2, data[pMul_3] * 3, data[pMul_5] * 5);
            data[index] = d;
            System.out.println(data[index]);
            while (data[pMul_2] * 2 == data[index]) {
                pMul_2++;
            }
            while (data[pMul_3] * 3 == data[index]) {
                pMul_3++;
            }
            while (data[pMul_5] * 5 == data[index]) {
                pMul_5++;
            }

        }

        return data[n];
    }

    public static int min(int a, int b, int c) {
        return min(min(a, b), min(b, c));
    }

    public static int min(int a, int b) {
        return a > b ? b : a;
    }


}

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