lightoj1086 - Jogging Trails（状态压缩dp）

lightoj1086 - Jogging Trails（状态压缩dp）

一道有点小思维的状态压缩dp

题意：给出n个点，m条边的一幅无向图，n<=15,m<=3000。问，从任意点出发，每条边至少走过一次，再回到起点，至少要走多少路。

解题思路：问题问的是，从起点出发，每条边至少走一次，然后又要回到这个点，那么，每个点也肯定至少被走到一次吧，这不就是一个欧拉回路吗？也就是说，这些边至少用到一次，去构造一个欧拉回路至少要多长距离咯。要构成欧拉回路，条件是每个点的度数为偶数，既然每条边都至少要走一次，那么就先把每条边加进来一次，然后统计一下加完之后的度数。根据图论握手定理的推论，无向图的奇度点必然是偶数个（想想也知道了），那么我们就每次拿出奇数度的两个点，构造一条新的边，把这两个点的度变为偶数，直到所有的点都是偶数度为止，这里用状态压缩就行了。然后就是两个奇度点之间新的一条边怎么构造了，很简单，floyd跑一遍就好了。这条新构造的边必然是最短的，而新加进来的边，也不会改变这条路径上的其他的度得奇偶性（路径上的其他点肯定是一进一出）。

代码：