UVA 1228 Integer Transmission(dp)

题意:将一个n位的整数从左到右传输,第i个整数的发送时刻为i,每个bit有网络延迟,延迟为0~d,如果有同时到达,那么接受的顺序可以是任意的,现在求实际接受到的整数有多少种可能,并求可能的最大值和最小值。

思路:最大值和最小值可以贪心,最大值就是让1到达的时间尽可能靠前,最小值让0到达的时间尽量靠前,那么计算一下时间,排序后就可以得出结果了。对于计算有多少种可能的整数,首先发现1和0的相对顺序对于结果是没有影响的,那么就假定1和0在接受的序列中与原序列相同,这样答案不会有变化。dp[i][j]表示接收了i个0,j个1的方案数,那么下一个接收的可能是0或者1,这个要check一下,如果可行,那么就发生转移,check的方法是,假如下一位要接收1,那么第i+1个0至少要可以延迟到j+1个1发送的时刻,如果不能,那么说明第i+1个0传送不到了,就是个不可行的方案。


代码:


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 100 + 10;
int num[maxn],n,d,one,zero;
int ot[maxn],zt[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
pair<int ,int>v[maxn];
bool check(int x,int y,int b)
{
    if(b)
        return zt[x+1] + d >= ot[y+1];
    return ot[y+1] + d >= zt[x+1];
}
void cal(ll & minv,ll & maxv)
{
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        if(num[i] == 0)
        {
            int t = i;
            v[i] = make_pair(t,0);
        }
        else
        {
            int t = max(i,i + d);
            v[i] = make_pair(t,1);
        }
    }
    sort(v,v + n);
    minv = 0;
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        if(v[i].second)
            minv |= 1ULL<<(n- i - 1ULL);
    }
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        if(num[i] == 1)
        {
            int t =i;
            v[i] = make_pair(t,-1);
        }
        else
        {
            int t = max(i,i + d);
            v[i] = make_pair(t,0);
        }
    }
    sort(v,v + n);
    maxv = 0;
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        if(v[i].second)
            maxv |= 1ULL<<(n- i - 1ULL);
    }
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    ll m;
    int tcase = 0;
    while(cin>>n)
    {
        if(n == 0) break;
        cin>>d>>m;
//        scanf("%d%lld",&d,&m);
//        cout<<n<<d<<m<<endl;
        for(int i = n - 1;i >= 0;--i)
            num[n - i - 1] = (m >> i) & 1;
        one = 0,zero = 0;
        ot[0] = zt[0] = 0;
        for(int i = 0;i < n;++i)
        {
            if(num[i])
                ot[++one] = i;
            else
                zt[++zero] = i;
        }
        ot[one + 1] = zt[zero + 1] = inf;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i <= n - one;++i)
            for(int j = 0;j <= one;++j)
            {
                if(dp[i][j] == 0) continue;
                if(check(i,j,0))
                    dp[i+1][j] += dp[i][j];
                if(check(i,j,1))
                    dp[i][j+1] += dp[i][j];
            }
        ll minv,maxv;
        cal(minv,maxv);
        cout<<"Case "<<++tcase<<": ";
        cout<<dp[n - one][one]<<" "<<minv<<" "<<maxv<<endl;
//        printf("Case %d: %lld %lld %lld\n",++tcase,,minv,maxv);
    }
    return 0;
}


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