http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4259
题意:给你n张卡片, 分给k个人, 从1-n轮流分。 然后,重新把卡片放在一起。第1个人的放在最上边,后面的依次放下面。 再重新分,再放, 问多少次后会回复原样。
Idea:
朴素思想:模拟对每个点进行变换,分别求得周期Ci,然后求他们的最小公倍数。(TLE)
优化:可以得知当某个位置上的卡牌由A变回到A是,会经历一个A->B->C->...->A的密闭循环,这样对于循环内的每个元素,只需要计算其中任一元素即可。
【顺便吐槽下HDU 坑爹的long long 输出,用printf("%lld",ans)一定是WA,无论G++还是C++。然后pirntf("%I64d",ans),cout<<ans;都没事。真TM坑啊,我改了一个多小时就去试出了个这】
#include <cstdio> #include <iostream> #include <fstream> #include <cstring> using namespace std; long long gcd(long long a,long long b) { return b?gcd(b,a%b):a; } int main() { freopen("test.txt","r",stdin); int N,K; while (scanf("%d%d",&N,&K),N|| K) { static int rec[810][810]; static int a[810]; int num = 1; for (int i = 1;;i++) { for (int j = 1;j <= K;j++) { rec[i][j] = num++; if (num >N) break; } if (num > N) break; } num = 1; for (int i = 1;i <= K;i++) { for (int j = (N-i)/K+1;j >= 1;j--) { a[num++] = rec[j][i]; } } static bool vd[810]; memset(vd,0,sizeof(vd)); long long ans = 1; for (int i = 1;i <= N;i++) { if (vd[i]) continue; num = i; long long count = 0; do { num = a[num]; vd[num] = true; count++; } while (num != i); ans = ans/gcd(ans,count)*count; } printf("%I64d\n",ans); } return 0; } /* for (int i = 1;i <= K;i++) { for (int j = (N- i)/K *K + i;j > 0;j -= K) { a[num++] = j; } } */
Add:位置轮换的原理与实现
a[i] = j;表示的是位置i将被位置j的卡牌所替换;
i<-j <-k;如果要求i变换两次后被那个卡牌所替换,也就是求j一次变换将被哪个卡牌所替换了。当然这里的i,j,k都是第一次的初始位置编号,也可以理解成卡牌。
实现的话,1)main()中用的是先分在倒序读的方法,这样比较直观。
2)看了下其他人的程序,用的都是一步到位的方法,
for (int i = 1;i <= K;i++)
{
for (int j = (N- i)/K *K + i;j > 0;j -= K)
{ a[num++] = j; }
}
其实只要知道对于第i列,它拥有的元素个数是(N-i)/K +1,就很好理解了