WIKIOI 2800 送外卖 题解与分析

【题目链接】：

http://www.wikioi.com/problem/2800/

【分析】：

        首先将各点间的最短路算出，然后动归。动归前，先预处理状态，state[i][j]表示第j个状态有i个1的状态为state[i][j]。然后赋初值，将0到1-N个点的距离预处理上，状态就是：对应二进制位上为1，表示对应点已访问过。然后先枚举已访问点，然后枚举预处理的状态，然后枚举现在的点和到达点，枚举的点均满足：现在的点已访问过，到达点未访问，这样转移：f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k]=min(f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k],f[state[i][l]][j]+map[j][k])，j为现在的点，k为到达点，f[S][T]表示状态为S的最后访问的点为T，最后在f[(1<<N)-1][k]+map[k][0],k∈[1,N]中找最小即可

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAX 20
#define MAXN 65537
#define IMAX 2147483647
long long N,map[MAX][MAX],f[MAXN][MAX],state[MAX][MAXN],num[MAXN];
long long ans=IMAX;
void floyed()
{
      for(int k=0;k<=N;k++)
            for(int i=0;i<=N;i++)
                  for(int j=0;j<=N;j++)
                        if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
                              map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];      
}
void work()
{
      for(int i=0;i<=(1<<(N+1));i++)
            for(int j=0;j<=N+1;j++)
                  f[i][j]=IMAX;
      for(int i=0;i<(1<<N);i++)
      {
            int tot=0;
            for(int j=0;j<N;j++)
                  if(((1<<j)&i))
                       tot++;
            state[tot][++num[tot]]=i;            
      }
      for(int i=1;i<=N;i++)
            f[(1<<(i-1))][i]=map[0][i];
      for(int i=1;i<N;i++)
            for(int l=1;l<=num[i];l++)
                  for(int j=1;j<=N;j++)
                  {
                        if(((1<<(j-1))&state[i][l]))
                             for(int k=1;k<=N;k++)
                             {
                                     if(!((1<<(k-1))&state[i][l]))
                                             f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k]=min(f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k],f[state[i][l]][j]+map[j][k]);
                             }
                  }
}
int main()
{
      scanf("%lld",&N); 
	  for(int i=0;i<=N;i++)
            for(int j=0;j<=N;j++)
                  scanf("%lld",&map[i][j]); 
      floyed();
      work();
      for(int i=1;i<=N;i++)
            ans=min(ans,f[(1<<N)-1][i]+map[i][0]);
      printf("%lld\n",ans);
      return 0;
}

 

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