数独游戏的程序算法

  新的一月开始了，好吧我坦白，其实我写这篇博客也算是滥竽充数吧，因为每个月只要您写四篇原创博文，就会获得少许C币以及点亮酷炫的”恒“勋章，所以大家还请踊跃创作啊【在这里向审核者衷心致谢，您辛苦了！】

  百无聊赖之际，我从网上下载了一款数独的游戏，游戏规则很简单，一个正方形，里面共有9*9个方格，每个方格中必须有一个数字【数字只能是1到9的某一个数值】，而且还有3个限制条件：1）每一行的数字不能重复【即每一行中每个数字能且只能出现一次；2）每一列的数字也不能重复；3）每一个小九宫区域内的数字也不能重复【所谓小九宫区域，指的是大正方形被分成相等的9个小正方形，每个正方形都是3*3个方块】； 当时我感觉这种游戏挺有难度也挺好玩，所以试了试，但半途中一拍大腿：为什么不让电脑帮我解决问题呢？

  说干就干，其实写程序这种事，并不比做题本身来的轻松，经过N次的debug，最终貌似修成正果，其源代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main()
{
	int num[9][9], flag[81], backarr[81][2];
	int i, r, c, rend, cend, back, layer, row, col, count;
	clock_t start, end;
randstart:
	for (r = 0; r < 9;r++ )
	for (c = 0; c < 9; c++)
		num[r][c] = 0;
	for (i = 0; i < 81; i++) flag[i] = 0;
	for (r = 0; r < 81; r++) 
	for (c = 0; c < 2; c++)
		backarr[r][c] = 0;
	i = r = c = rend = cend = back = layer = row = col = count = 0;//以上这些都是用来把所有的数据与变量清零，可以不用管它们
	
	srand((unsigned)(time)(NULL));//下面开始随机生成局面
	i = rand() % 12 + 12; //我们要生成的局面开始的固定数值最少12个，最多24个，因为本人能力有限，写的算法可能招呼不来
	printf("您好，欢迎来到数独世界\n");

	while (count < i)
	{
		layer = rand() % 81;
		if (!flag[layer])
		{
			rend = rand() % 9 + 1;
			row = layer / 9; col = layer % 9;
			for (r = 0; r < 9; r++) if (num[r][col] == rend) goto randend;

			for (c = 0; c < 9; c++) if (num[row][c] == rend) goto randend;

			for (int kl = ((layer / 9) / 3) * 3; kl < ((layer / 9) / 3) * 3 + 3; kl++)
			for (int kh = ((layer % 9) / 3) * 3; kh < ((layer % 9) / 3) * 3 + 3; kh++)
			if (num[kl][kh] == rend) goto randend;

			flag[layer] = 1;
			num[row][col] = rend;
			count++;
		}
	randend:;
	}
	//到这里局面已生成
	
/*
	printf("首先请输入您遇到的局面，开始有几个固定数字？\n");
	scanf("%d", &r);
	printf("好了，数字已确定，下面请初始化局面，其中第一个数字代表数独棋盘的位置,范围是0到80；而第二个数字是填入位置中的数值，范围是1到9:\n");
	for (i = 0; i < r; i++)
	{
		scanf("%d%d", &row, &col);
		num[row / 9][row % 9] = col;
		flag[row] = 1;
	}
*/
	printf("这是我们随机初始化后的局面，有%d个固定数值，如下所示\n",i);
	for (r = 0; r < 9; r++)
	{
		for (c = 0; c < 9; c++)
		{
			if (num[r][c] != 0)
				printf("%d", num[r][c]);
			else printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	i = r = c = rend = cend = back = layer = row = col = count = 0; //变量清零，方便后来的算法思考
	printf("您可以按下回车键查看这个谜题的解答\n");
	system("pause");

	start = clock(); //记录下程序开始“思考”的时间
	while (layer < 81) //因为要测试81次，layer代表81层的每一层
	{
		if (layer < 0) 
		{
			printf("不好意思，这是一个无解的死局！请再给我一次机会...\n"); goto randstart;
	    }
		if (1 == flag[layer]) //这个分支用来测试是否计算到了固定数值，如果是，则跳过这一块
		{
			if (back == 1) { goto no_match; } //如果正处于回溯状态，就当成无满足条件的递归式回到上一层
			layer++; // 不然则当成前进式计算下一层
			continue;
		}
	
		row = layer / 9; col = layer % 9; //把这一层用来转换定位行和列的具体坐标

		for (i = backarr[layer][back] + 1; i < 10; i++) //注意那个backarr，它用来当作测试数值的下限值
		{
			for (c = 0; c < 9; c++)//检查横列
			if (c >= col)
			{
				if (flag[row * 9 + c] == 1 && num[row][c] == i)  goto end;//i不符合条件，刷新i
			} 
			else if (num[row][c] == i)  { goto end; }

			for (r = 0; r < 9; r++) //检查竖列
			if (r >= row)
			{
				if (flag[r * 9 + col] == 1 && num[r][col] == i)  goto end;
			}
			else if (num[r][col] == i)  goto end;

			rend = ((row / 3) * 3) + 3; cend = ((col / 3) * 3) + 3; //检查九宫格
			for (r = (row / 3) * 3; r < rend; r++)
			for (c = (col / 3) * 3; c < cend; c++)
			if ((r * 9 + c) >= layer)
			{
				if (flag[r * 9 + c] == 1 && num[r][c] == i)  goto end;
			}
			else if (num[r][c] == i)  goto end;


			goto match_go;

		end:continue;
		}
		goto no_match;

	match_go:
		num[row][col] = i; //i暂时符合限制条件，程序继续前进式计算
		backarr[layer][1] = i; 
		back = 0;
		layer++;
		continue;

	no_match:
		back = 1; //没有符合条件的数值，将状态职位回溯
		layer--;
	}
	end = clock(); //程序“思考”结束时间
	printf("一共用时%d毫秒，答案如下：\n", end - start);
	for (r = 0; r < 9; r++) //走到这里表示程序已经找到答案，下面就是给出答案
	{
		for (c = 0; c < 9; c++)
		{
			if (num[r][c] != 0)
				printf("%d", num[r][c]);
			else printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	
	system("pause");
}

  其运行结果如图：

  在这里有必要多说两句，首先，程序本身为什么用迭代而不是递归。其实我在构思程序框架的时候，就隐约感觉到可以用迭代方式。而所谓数独游戏，说白了不过就是一个有关排列组合的数学题，既然是排列组合，就牵扯到暴力搜索，而一般暴力搜索除了递归方式外，迭代也可以胜任。考虑到函数调用的堆栈开销和数独本身恐怖的81层深度，所以我最后选择了迭代方式。【最后不得不说的是，算法的效率比我本身预期快的多，估计用递归也查不到哪去】

  其次，在随机生成初始化谜题时，如果运气不好，有可能会生成一个无解的死局，没关系，程序会发现并自动生成新的谜题。

  最后，细心的朋友可能会注意到【看那一段被注释掉的代码】——我写这个程序最初的目的是让它帮我解决某个特定的问题，而不是现在随机的制造问题。有关解决某个特定问题的版本，我们暂且称之为数独作弊器吧，其实我也做出来了，当初因为自己的能力有限，作弊器写好的代码无法运行，然后通过查阅资料和求助大牛，最终解决了这个问题，这是一个有关老版本scanf函数如何兼容新IDE的故事，其中内容，我会另开一片博文。

  不知道csdn能否上传小附件，反正我找了半天没找到，算了，如果有朋友对本程序感兴趣，可以问我要可执行文件，谢谢。