【Tyvj1783】【codevs2418】【BZOJ1856】字符串，厉害的组合数与模型转换

传送门1
传送门2
传送门3
写在前面：路漫漫其修远兮，扶摇直上九万里
思路：
蒟蒻刚开始认为这是个DP，想了半天推出了错误的式子，无奈打表找规律，得出30分做饭
转移： f[i][j]=f[i−1][j]+f[i][j−1](j<=i)
初始化： f[i][0]=1(i=0...n)
然而 O(nm) 的做法不能满足AC，但我发现我已经找不出更优的做法了……
半小时后
“受不了了，查题解！”
原博文

解析: 很容易转化一下题意，转化到从一个矩阵的左下走到右上不能过某条线的方案数。
如果我们把1看作走一个向量（1,1）,0看作走一个向量（1,-1），那么我们可以把模型转化成从（0,0）走到（n+m,n-m）并且不能经过直线y=-1的方案数。
暂且不考虑限制答案显然为C(n+m,m)，如果考虑限制的话，我们看图发现经过y=-1的情况可以看作从（0,-2）出发到（n+m,n-m）的方案数。

所以不合法的方案数恰好为C(n+m,m-1)（原来能选m个0，但是现在由于纵坐标下降了2，所以只好少走一个0，多走一个1转化成m-1，当然也可以看做是(n+m-(n-m+2))>>1）

……
（这里本来想打我的理解的，但写出来发现各种口胡迷乱，连自己都快搞不清楚说的啥了，Orz神犇）
注意：开longlong也要乘一步mod一步，不然也会溢出的
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 20100403//这是个质数
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
LL ans;
LL f[2000010];
LL qr(LL x,int y)
{
    LL ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (m>n) printf("0"),exit(0);
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n+m;i++)
    f[i]=f[i-1]*i%mod;
    ans=f[m+n]*qr(f[n],mod-2)%mod*qr(f[m],mod-2)%mod;
    ans=(ans-f[n+m]*qr(f[n+1],mod-2)%mod*qr(f[m-1],mod-2)%mod)%mod;
    printf("%d",(ans+mod)%mod);
}