因子和阶乘

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*...*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5...）的指数。例如，5! 表示为 3，1， 1个2， 3， 5。程序忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

[分析]
因为a^m * a^n = a^(m+n)，所以我们只需把所有素因子对应的指数累加起来 。注意，n<=100，即这些素因子不会超过100。我们首先构造一张最大素数为100的素数表，然后用阶乘的每一个数（从小到大）与每一个素数相模，并记录每一个素数的指数。用一个数组p来保存对应的各个素数的指数个数，并标记最大的那个素因子的下标为maxp，最后循环输出到最大下标即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #define LOCAL int is_prime(int n) { for (int i=2; i*i<=n; ++i) { if (n%i==0) { return 0; } } return 1; } int main() { #ifdef LOCAL freopen("output.txt","a+",stdout); #endif int prime[100], count=0, n, p[100],maxp; // construct prime table for (int i=2; i<=100; ++i) { if (is_prime(i)) { prime[count++]=i; } } while (scanf("%d",&n)==1) { printf("%d! = ",n); memset(p,0,sizeof(p));// clear maxp=0; for (int i=1; i<=n; ++i)// 1*2*...*n { int m=i; for (int j=0; j<count; ++j) { while (m%prime[j]==0) { m/=prime[j]; ++p[j]; if (j>maxp) { maxp=j; } } if (m==1) break;// check, save time } } // loop to maxp for (int i=0; i<=maxp; ++i) { printf("%d ",p[i]); } printf("/n"); }// end of while return 0; } /* 5! = 3 1 1 53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 */