【USACO-Chapter1-1.1】【DP】Broken Necklace
【题目描述】
你有一条由N个红色的，白色的，或蓝色的珠子组成的项链(3<=N<=350)，珠子是随意安排的。 这里是 n=29 的二个例子:
1 2 1 2 r b b r b r r b r b b b r r b r r r w r b r w w b b r r b b b b b b r b r r b r b r r r b r r r r r r b r b r r r w
Figure A Figure B
r 代表 红色的珠子 b 代表 蓝色的珠子 w 代表 白色的珠子
第一和第二个珠子在图片中已经被作记号。
图片 A 中的项链可以用下面的字符串表示：
brbrrrbbbrrrrrbrrbbrbbbbrrrrb
假如你要在一些点打破项链,展开成一条直线，然后从一端开始收集同颜色的珠子直到你遇到一个不同的颜色珠子，在另一端做同样的事(颜色可能与在这之前收集的不同)。 确定应该在哪里打破项链来收集到最大数目的珠子。
例如，在图片 A 中的项链中，在珠子 9 和珠子 10 或珠子 24 和珠子 25 之间打断项链可以收集到8个珠子。
在一些项链中还包括白色的珠子(如图片B) 所示。
当收集珠子的时候，一个被遇到的白色珠子可以被当做红色也可以被当做蓝色。
表现含有白珠项链的字符串将会包括三个符号 r ， b 和 w 。
写一个程序来确定从一条被给出的项链可以收集到的珠子最大数目。
【输入格式】(beads.in)
第 1 行: N, 珠子的数目第 2 行: 一串长度为N的字符串, 每个字符是 r ， b 或 w。
【输出格式】(beads.out)
单独的一行 最大可能取得的珠子数
【输入样例】
29 wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb
【输出样例】
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经典的题，方法有很多，DP算是其中的一种。
最重要的是提供了一种将环形转化线性的方法，将项链展开为2*n的长度，然后当作线性处理，以后有很多环形的题都可以用这种方法来解决。
值得注意的是结果有可能会大于原项链长度，这时只需要输出项链长度即可。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream cin ("beads.in");
ofstream cout("beads.out");
const int maxn = 1000;
int n;
int rl[maxn],bl[maxn],rr[maxn],br[maxn];
char bead[maxn];
void readdata()
{
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)
cin >> bead[i];
for(int i = n+1;i <= 2*n;i++)
bead[i] = bead[i-n];
}
int max(int a,int b)
{
return a > b ? a : b;
}
void solve()
{
rl[0] = 0;
bl[0] = 0;
for(int i = 1;i <= 2*n;i++)//将项链平铺开，环形转换为线性
switch(bead[i]) //正向DP
{
case 'r':
{
rl[i] = rl[i-1] + 1;
bl[i] = 0;
continue;
}
case 'b':
{
rl[i] = 0;
bl[i] = bl[i-1] + 1;
continue;
}
case 'w':
{
rl[i] = rl[i-1] + 1;
bl[i] = bl[i-1] + 1;
continue;
}
}
rr[2*n+1] = 0;
br[2*n+1] = 0;
for(int i = 2*n;i >= 1;i--)
switch(bead[i]) //反向DP
{
case 'r':
{
rr[i] = rr[i+1] + 1;
br[i] = 0;
continue;
}
case 'b':
{
rr[i] = 0;
br[i] = br[i+1] + 1;
continue;
}
case 'w':
{
rr[i] = rr[i+1] + 1;
br[i] = br[i+1] + 1;
continue;
}
}
int re = 0;
for(int i = 1;i <= 2*n-1;i++)
{
re = max(max(bl[i],rl[i]) + max(br[i+1],rr[i+1]),re);
}
if(re > n)re = n;
cout << re;
}
int main()
{
readdata();
solve();
return 0;
}