【贪心】codeforces30D King‘s problem

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King's Problem?

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问题描述

　　每一个真正的国王在他的一生中，一定会征服世界，取得 codeforces 的世界冠军，在射击场赢得粉色的熊猫（= =），并游历整个王国。
　　国王 Copa 已经完成了前三件事。现在他只需要游历完整个王国了。他的王国在一个无限大的笛卡尔坐标系上，每个城市是平面上的一个点。王国里有 n 个城市，坐标分别为 (x_1, 0),(x_2, 0), ..., (x_n, 0) ，除此之外还有一个城市坐标为 (x_{n + 1}, y_{n + 1}) 。
　　国王 Copa 从标号为 k 的城市开始旅行。你的任务是为国王找一条可以遍历所有城市的路径（任何顺序都可以），并且路径长度最小。一个城市允许访问两次。国王可以在任意一个城市结束旅行。任意一对城市之间都存在一条道路，长度为两点之间的欧几里得距离。数据保证没有任意两个点重合。

输入格式( kings.in)

　　第一行包含两个整数 n, k (1<= n <= 10^5, 1 <= k <= n + 1) ，意义见题。
　　第二行包含 n + 1 个整数 x_i 。
　　第三行包含一个整数 y_{n + 1} 。
　　任意坐标均为整数，绝对值不超过 10^6 ，且没有两个点重合。

输出格式

　　输出一行，表示最小的可能的路径长度。你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不应超过 10^-6 。

样例输入(kings.out)

3 1
0 1 2 1
1

样例输出

3.41421356237309490000

样例输入

3 1
1 0 2 1
1

样例输出

3.82842712474619030000

样例输入

4 5
0 5 -1 -5 2
3

样例输出

14.24264068711928400000

数据规模和约定

　　对于 10% 的数据： n <= 5
　　对于 30% 的数据： n <= 10
　　对于 50% 的数据： n <= 20
　　对于 100% 的数据： n <= 10^5
　　存在 20% 的数据： k > n

【题解】

一直不明白枚举K是什么意思- = 远程ORZ了一下YGW神犇以后秒懂了233

枚举断点i， 1~i-1设为从P出发的策略（策略一）,i~n设为策略二 或 1~i-1设为策略二，i~n设为策略一 ，取二者最小值，再用这个最小值更新答案

  策略一、二能够保证从K出发，在P汇聚，连接两条子路径

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int k,i,j,n;
double ans,x[100010],xp,yp,xk;

double C(int z){  return hypot(x[z]-xp,yp); }  //p到z点距离

double A(int l,int r){  return x[r]-x[l]+min(C(l),C(r)); } //l->r->p 

double B(int l,int r){  return x[r]-x[l]+min(abs(xk-x[l])+C(r),abs(xk-x[r])+C(l)); }//k->l->r->p

void inlinework(){  //给定起点在轴上
  ans=B(1,n);  //起点为断点的情况
  for (i=2;i<=n;i++){ //从2开始 
    double t=min(A(1,i-1)+B(i,n),A(i,n)+B(1,i-1));
    if (t<ans) ans=t;
  }
}

void outlinework(){  //给定起点就是轴外点时必为最优
    ans=A(1,n);
}
        
int main()
{
    freopen("kings.in","r",stdin);
    freopen("kings.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&x[i]); 
    scanf("%lf%lf",&xp,&yp);
    xk=x[k];
    sort(x+1,x+n+1);
    if (k<=n) inlinework();
    else outlinework();
    printf("%.20lf\n",ans);
}