读myan理解矩阵笔记总结

最近在看数值分析有关的文章，觉得自己对linear algebra , matrix理解太浅薄，虽然本科这门课得到了我全部文化课的最高分99分，一是考的简单，二是基本都是靠死记刷提换来的，对里面蕴含的数学思想一无所知，正如myan在文章所说，linear algebra太过于抽象了，要想一开始理解它定义的一系列规则很困难。myan老师的这三篇文章尝试用比较直观的想法去阐述矩阵蕴含的数学思想，对我的帮助还是蛮大的。这三篇文章太适合工程师阅读了。但是数学终归是抽象的，是一个从有到无再到有的过程，只能辅助我们初学者的理解，要想深入其中的数学本质，还需要抽象的思维对其进行理解，下面我列出文章提到的几个论断吧，方便以后自己查阅，好记性不如烂笔头。

        1.首先有空间，空间可以容纳对象运动的（计算规则，也可以说是对象相互转化的规则），一种空间对应一类对象，这类对象满足定义在该空间的一系列运动规则

        2.有一种空间叫线性空间，线性空间是容纳向量对象运动的

        3.运动是瞬时的，因此也被称为变化

        4.矩阵是线性空间中运动（变换）的描述

        5.矩阵与向量相乘，就是实施运动（变换）的过程

        6.同一个变换，在不同的坐标系下表现为不同的矩阵，但是他们的本质是一样的，所以本征值相同

        7.矩阵描述了一个坐标系（这里myan老师用运动是相对的 既表示运动也表示坐标系（静止参照物） 如果不细究的话 真的非常贴切啊）

        8.myan老师换了个角度理解 矩阵向量积：Ma = b. 理解一：向量a经过矩阵M所描述的变换，变成向量b。理解二：有一个向量，它在坐标系M的表示为a，那么它在坐标系I的表示为b。即：Ma = Ib，类似与编程中的变量声明。同样矩阵乘积：M X N，一方面表明坐标系N在运动M下的变换结果，另一方面，把M当成N的前缀，当成N的环境描述，那么就是说，在M坐标系度量下，有另一个坐标系N。这个坐标系N如果放在I坐标系中度量，其结果为坐标系MxN。

同一个向量空间可以有多种表示，优雅或丑陋（矩阵的形式对角矩阵之类...） 一个矩阵可以看作是rank维的空间 比如二维笛卡尔坐标系可以表示平面 三维可以表示立体 但是坐标系的选取可以是随意的 关键对问题的求解更加方便，这就是为什么在学平面几何上  同样一个圆的方程式有多种表示，这是因为坐标系平移旋转的结果。这就是为什么经常把矩阵化成对角矩阵， 在这个矩阵的基向量（特征向量）决定的线性空间中，表示其他向量形式更简单，计算也会变得简单。