二叉树的遍历

所谓二叉树的遍历，就是把二叉树的所有树节点依次输出，每个节点只输出一次，且所有节点都被输出。我们常见的遍历方式一共是四种：前序遍历，中序遍历，后序遍历，以及层次遍历。概念上，前三种一般被称为深度优先遍历（与深度优先搜索的逻辑是一致的，关于深度优先搜索详见：），而层次遍历一般被称为广度优先遍历。在lintcode上，就这四种方法，就分别有一道题目与之对应。当然，题目永远是次要，通过题目理解二叉树的构造，学习深搜程序的基本写作流程，才是我们应该学习的重点。


先说深度优先遍历。前序遍历，中序遍历，后序遍历，不同之处在于输出节点的顺序，具体的：
1. 前序(pre-order)：先根后左再右
2. 中序(in-order)：先左后根再右
3. 后序(post-order)：先左后右再根

下面这幅图就特别形象了：

好吧，我承认我是截图的，别人给的很全，最后也给出了层次遍历的顺序（这个先不说）。举例前序遍历，也就是说对扫描到的每一个节点都采取先输出他自己，再扫描左孩子（对左孩子一样使用前序遍历），再扫描右孩子（同理，对右孩子前序遍历）。这就不用说是什么逻辑了吧——当然是我们说过无数遍的递归。中序、后序也是同理。


因此，用递归能非常简单的写出三种遍历方式的代码：

# preorder
def preorderTraversal(root):
    if root is None:
        return []
    return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)


# inorder
def inorderTraversal(root):
    if root is None:
        return []
    return inorderTraversal(root.left) + [root.val] + inorderTraversal(root.right)


# postorder
def postorderTraversal(root):
    if root is None:
        return []
    return postorderTraversal(root.left) + postorderTraversal(root.right) + [root.val]

递归的思想不多做解释了，这个逻辑就跟自然语言的描述是一样的（Python更接近这种自然描述）。需要注意的一点是“触底”后程序的反应，因为这里没有设置全局变量，所以返回的是一个空列表。这个空列表是要参与到之后“回溯”的运算中的。但是，如果设置了一个全局变量存储输出的节点值，“触底”的做法就不一样了。类似于我们在“二叉树的所有路径中”使用的递归算法，要求“触底”时直接return（也就是什么都不做）。


所以，程序也可以写成这种形式：

# result = []
# postorderTraversal(root, result)
# print(result)


def postorderTraversal(root, result):
    if root is None:
        return
    postorderTraversal(root.left, result)
    postorderTraversal(root.right, result)
    result.append(root.val)

这里定义的后序遍历函数其实是改变了列表result，所以什么都不返回（相当于C++中的void函数）。“触底”的条件依然是节点为空，此时，“触底”后，什么都不做。运行程序时可执行最上边的注释给出的三行代码，即可看到输出结果。

然而，“递归虽易，面试却难”。递归算法由于其效率方面的天然缺点，并不受面试官欢迎。我们一般使用迭代来实现遍历。这个以后会讲解。