BZOJ 1006 [HNOI2008]神奇的国度 弦图的最小染色

题意:
给定一张弦图，相邻的点不同色，求需要的最少颜色个数。
解析:

解法参见CDQ的论文…
至于MCS最大势算法的O(n+m)实现办法参见金策在贴吧的留言…

对于本题来说，解法就是先求出该弦图的完美消除序列（MCS算法即可），然后因为MCS算法求出来的完美消除序列顺序是倒着的，所以我们倒着枚举每个点，寻找每个点能染得最小颜色。
MCS算法的O(n+m)实现就是我们需要维护每个点相邻有多少个点被染色，以及每个点是否被染色，以及目前最大的势是多少。
然后对于每个势的值，我们挂一个链表。
每一次在最大的势的链上查找第一位未被染色的点，如果查到被染色的点的话，在该链上删去这个点，如果在最大的势的链上没有查到未被染色的点的话，把最大的势减1继续查即可。
选完一个点后更新这个点相邻的点的势，直接往新的势的值上挂链即可，并不需要把原来的删掉。
在这个过程同时维护最大势的值。
把如上过程重复n次。
容易证明添加删除是在O(m)复杂度下的。
所以总复杂度O(n+m)。

正确性参见CDQ论文
代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define M 1000100
using namespace std;
int n,m;
int head[N],cnt,head_link[N],cnt_link;
struct node
{
    int from,to,next;
}edge[M<<2],Link[M<<2];
bool vis[N];
int best;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(head_link,-1,sizeof(head_link));
    cnt=1,cnt_link=1;
}
void linkadd(int from,int to)
{
    Link[cnt_link].from=from,Link[cnt_link].to=to,Link[cnt_link].next=head_link[from];
    head_link[from]=cnt_link++;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
int sta[N],height[N];
int top;
void getsta()
{
    int tmp=n;
    while(tmp)
    {
        int flag=0,choose;
        while(!flag)
        {   
            for(int i=head_link[best];i!=-1;i=Link[i].next)
            {
                int to=Link[i].to;
                if(vis[to]){head_link[best]=Link[i].next;continue;}
                flag=1,vis[to]=1,choose=to;break;
            }
            if(!flag)
                best--;
        }
        sta[++top]=choose;
        for(int i=head[choose];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if(vis[to])continue;
            height[to]++;
            linkadd(height[to],to);
            best=max(best,height[to]);
        }
        tmp--;
    }
}
int mark[N];
int color[N];
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edgeadd(x,y);
        edgeadd(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        linkadd(0,i);
    getsta();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        int x=sta[i];
        for(int j=head[x];j!=-1;j=edge[j].next)
            mark[color[edge[j].to]]=i;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(mark[j]==i)continue;
            else {color[x]=j;break;} 
        }
        ans=max(ans,color[x]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}