BZOJ 3123 [Sdoi2013]森林 主席树+启发式合并
题意:
给定一个森林。
两种操作。
第一种连边，保证连完之后还是一个森林。
第二种询问u到v路径上的第k小点权，保证u,v连通。
解析:
如果没有一操作，那么就是一个COT。
只需要考虑连边怎么办就行了。
我们可以考虑启发式合并。
每一次合并的时候把小的暴力重构。
这样最多重构logn次，每一次重构的复杂度在O(nlogn)。
所以复杂度O(n*log^2(n)).
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 80010
#define M 16001000
using namespace std;
int T,siz;
int n,m,q;
int head[N];
int root[N];
int a[N],val[N];
int cnt,tot;
struct node
{
int from,to,next;
}edge[N<<1];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to;
edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
struct Seg
{
int l,r,sum;
}seg[M];
void pushup(int rt)
{
seg[rt].sum=seg[seg[rt].l].sum+seg[seg[rt].r].sum;
}
void insert(int x,int &y,int l,int r,int v)
{
y=++siz;
seg[y]=seg[x];
seg[y].sum++;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
if(v<=mid)insert(seg[x].l,seg[y].l,l,mid,v);
else insert(seg[x].r,seg[y].r,mid+1,r,v);
pushup(y);
}
int query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int kth)
{
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)>>1;
int tmp=seg[seg[a].l].sum+seg[seg[b].l].sum-seg[seg[c].l].sum-seg[seg[d].l].sum;
if(tmp<kth)return query(seg[a].r,seg[b].r,seg[c].r,seg[d].r,mid+1,r,kth-tmp);
else return query(seg[a].l,seg[b].l,seg[c].l,seg[d].l,l,mid,kth);
}
int deep[N],fa[N][25];
int ffa[N],size[N];
int sta[N],top;
int find(int x)
{
if(x==ffa[x])return x;
return ffa[x]=find(ffa[x]);
}
void dfs(int now,int ff)
{
insert(root[ff],root[now],1,tot,val[now]);
deep[now]=deep[ff]+1,fa[now][0]=ff;
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==ff)continue;
dfs(to,now);
int fto=find(to),fnow=find(now);
if(size[fto]<size[fnow])
ffa[fnow]=fto,size[fto]+=size[fnow];
else ffa[fto]=fnow,size[fnow]+=size[fto];
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
x=fa[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(deep[fa[x][i]]==deep[fa[y][i]]&&fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void Rebuild(int x,int ff)
{
sta[++top]=x;
deep[x]=deep[ff]+1;
fa[x][0]=ff;
insert(root[ff],root[x],1,tot,val[x]);
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==ff)continue;
Rebuild(to,x);
}
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(size[fx]>size[fy])
swap(x,y),swap(fx,fy);
top=0;
edgeadd(x,y),edgeadd(y,x);
Rebuild(x,y);
ffa[fx]=fy;
size[fy]+=size[fx];
for(int i=1;i<=20;i++)
for(int j=1;j<=top;j++)
fa[sta[j]][i]=fa[fa[sta[j]][i-1]][i-1];
}
int Query(int x,int y,int z)
{
int Lca=lca(x,y);
return query(root[x],root[y],root[Lca],root[fa[Lca][0]],1,tot,z);
}
int lastans;
char s[5];
int main()
{
init();
scanf("%d",&T);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&val[i]);
a[i]=val[i];
}
sort(a+1,a+n+1);
tot=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
val[i]=lower_bound(a+1,a+tot+1,val[i])-a;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
edgeadd(x,y);
edgeadd(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
ffa[i]=i,size[i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!root[i])
dfs(i,0);
}
for(int i=1;i<=20;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='Q')
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
x^=lastans,y^=lastans,z^=lastans;
int ret=Query(x,y,z);
printf("%d\n",a[ret]);
lastans=a[ret];
}else
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x^=lastans,y^=lastans;
merge(x,y);
}
}
}