NOIP2008第四题 双栈排序 分析
双栈排序
(twostack.pas/c/cpp)
【问题描述】
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
【输入】
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
【输出】
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
【输入输出样例1】
| twostack.in |
twostack.out |
| 4 1 3 2 4 |
a b a a b b a b |
【输入输出样例2】
| twostack.in |
twostack.out |
| 4 2 3 4 1 |
0 |
【输入输出样例3】
| twostack.in |
twostack.out |
| 3 2 3 1 |
a c a b b d |
【限制】
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
【分析】：
首先，若满足条件“存在data[i]<data[j]且在j之后存在data[k]<data[i]”<元素i进入A记为β，进B记为β'>，那么将那么i和j'必须分配在同一组，i'和j必须分配在同一组<分组就用并查集实现>，然后搜若某数i和i'在同一组，则输出0，否则染色：枚举1-N中的数，若该数未染色，染色，然后若有1-N的数与之在同一组，那么染成同一颜色，若N+1-2N范围且在同一组，则染成另一种颜色。<染色过程只对对应为1-N的数染色>这样，所有数最终只被染成两种颜色，则两种颜色分别表示在A,B栈中，最后用这个数组模拟过程即可。注意：加栈元素时，栈中元素应是从栈底到栈顶递减的
<证明略，请见其他大牛博客，这里只谈做法>
【代码】：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAX 1001
int N,data[MAX],min1[MAX],fa[MAX*2],DATA=1,shouldout=1,color[2*MAX];
stack<int> S1;
stack<int> S2;
int get(int x){return x==fa[x] ? x : fa[x]=get(fa[x]);}
bool can_a()
{
if(color[DATA]==1 && (S1.empty() || S1.top()>data[DATA]))
return true;
return false;
}
bool can_b()
{
if(!S1.empty() && S1.top()==shouldout)
return true;
return false;
}
bool can_c()
{
if(color[DATA]==2 && (S2.empty() || S2.top()>data[DATA]))
return true;
return false;
}
bool can_d()
{
if(!S2.empty() && S2.top()==shouldout)
return true;
return false;
}
void pre_getmin()
{
min1[N]=data[N];
for(int i=N-1;i>=1;i--)
min1[i]=min(min1[i+1],data[i]);
}
void pre_getfa()
{
for(int i=1;i<=2*N;i++)
fa[i]=i;
for(int i=1;i<N;i++)
for(int j=i+1;j<=N;j++)
if(data[i]<data[j] && min1[j]<data[i])
{
int fatherx=get(i),fathery=get(j+N);
fa[fathery]=fatherx;
fatherx=get(i+N),fathery=get(j);
fa[fathery]=fatherx;
}
}
bool check_wrong()
{
for(int i=1;i<=N;i++)
if(get(i)==get(i+N))
{
printf("0\n");
return false;
}
return true;
}
void pre_getcolor()
{
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=1;i<=N;i++)
if(!color[i])
{
color[i]=1;
for(int j=1;j<=N;j++)
if(fa[i]==fa[j])
color[j]=1;
for(int j=N+1;j<=2*N;j++)
if(fa[i]==fa[j])
color[j-N]=2;
}
}
void work()
{
for(int i=1;i<=2*N;i++)
{
if(can_a())
{
S1.push(data[DATA]);
DATA++;
printf("a ");
}
else if(can_b())
{
S1.pop();
shouldout++;
printf("b ");
}
else if(can_c())
{
S2.push(data[DATA]);
DATA++;
printf("c ");
}
else if(can_d())
{
S2.pop();
shouldout++;
printf("d ");
}
}
}
int main()
{
freopen("twostack.in","r",stdin);
freopen("twostack.out","w",stdout);
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",&data[i]);
pre_getmin();
pre_getfa();
if(!check_wrong()) return 0;
pre_getcolor();
work();
return 0;
}
【测评信息】：
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