Yale开放课程博弈论17

17. 最后通牒和议价（utimatumsand bargaining）

 

一个简单的模型，两个参与人，参与者1给出提供分配1美元的条件（自己得到S，对方1-S），参与者2可以接受这个条件（1得到S，2得到1-S），或者拒绝（两者收益都是0）。

 

老师在班上随机选择了三组同学进行这个实验，其中提出给参与者2的是1美分和30美分的都被拒绝了，而给出50美分的被接受了。

现实中很多人会拒绝参与者1给出的条件，但是我们很容易通过逆向归纳法得到，1美分总比没有好，不管参与者1给出何种条件，参与者2都该接受。也就是说参与者1应该只给一点点钱，但是这在实际中却行不通。

实际中参与者2拒绝的原因：

1. 可能是参与者2为了自尊没有接受。

2. 人们在关注自己的收益时也在关注其他人的收益。

3. 给他一点教训，让他给出更多的。

 

总之，人们除了关注收益外还关注其他方面，可能会受到声誉的影响。通过全班同学的投票来看，只有当参与者1给出不少于一半的分配方案时，才会得到参与者2的支持。

 

下面加入第二轮的博弈，即两期议价博弈（two period bargaining）

第一阶段，桌上1美元，参与人给出S和1-S的分法，参与者2接受或者选择；

第二阶段，两个参与者调换角色，1美元变成d美元（d < 1，即有折损discounting），参与者2给出条件，参与者1来选择接受或者拒绝。

 

采用逆向归纳法时，参与者1在给出条件的时候需要考虑，如果参与者2在第一轮拒绝的话，他会在第二轮提出什么条件呢？

 

我们来考虑理论模型，对于单次博弈，最优的分配方案就是（1,0）。当今天的1美元变成了明天的d，参考单次博弈，参与者2在分配d美元时肯定是自己全部占有，因此在第一轮的时候参与者1给出的条件要大于等于d，参与者2才会接受。

	offerer	receiver
1-stage	1	0
2-stage	1-d	d
3-stage	1-d(1-d)	d(1-d)
4-stage	1-d[1-d(1-d)]	d[1-d(1-d)]

 1-d[1-d(1-d)] =1 - d + d^2 - d^3

d[1-d(1-d)] = d- d^2 + d^3

下面我们根据上面的规律推测在如果是10轮议价环节，参与者1在第一轮该如何定价：

S(10) = 1 - d +d^2 - d^3 + ... + d^8 - d^9 = (1 - d^10) / (1 + d)

当进行无限轮呢？S(inf) = 1 / (1+ d)

 

当d接近1的时候，这里的两个收益就会很接近（1/2, 1/2）

 

结论：

1. 轮流提议的议价过程，在特殊条件下我们会得到均等的收益（无穷次议价、折议不大、参与人都是理性的、相同的折损因素）

2. 博弈中预测的是第一次提出的条件被接受，没有议价环节

3. 假设所有信息都是已知的

 

与现实的差距：

现实中不知道折损因素，也不知道对方是否耐心（实际中往往一方比较急躁）；我们也许并不了解他们所卖物品的真实价值

 

在信息缺失的情况下，我们只能以很低的效率进行议价，所以一般我们议价的过程都是趋于两者初始价格的中点，那些急于求成的人在议价中处于劣势，收入低的处于劣势。