【bzoj4312】立方体 构造

Description

Input

有若干行，每行三个数字 X;Y;Z 代表一组数据，表示立方体的长宽高加 1

Output

第 i 行数据输出Case#i: 第i组数据的答案

Sample Input

2 1 2

2 2 2

Sample Output

Case #1: 4

Case #2: 15

HINT

x,y,z<=1000

Source

郑州培训D3考试题T2，Orzydc

大概是第一个正儿八经做的构造题吧…主要考察智商，像我这种智商低的自然是跪了233

题目可以转化为添加最少的边使原图构成一个欧拉路，满足有且仅有两个奇度点。
添加一个边可以消灭一对奇度点。

分类讨论……

一条链，显然添加0个。

平面的情况，奇度点只有可能是边上的点，看看边长奇偶性即可。

立体的情况，奇度点只有可能是六个面内和八个顶点，按每个面内的点数的奇偶性可以分为六偶、六奇、四偶两奇的情况

然后脑跑一下，有点蛋疼，挺烧脑的2333

六偶的情况：一个面拆出来四个点接上四个顶点，相对的面拆出两个点接顶点。

六奇的情况：每个面分一个点给一个顶点。

四偶两奇的情况：四个偶自己拼，两奇每个面分三个点给三个顶点。

神奇的是这三个的公式是一样的，求该如何理解QAQ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL work(LL a,LL b,LL c)
{
    LL tot = c * ((a - 1) * b + a * (b - 1)) + (c - 1) * a * b;
    if(a == 1) //平面 
    {
        if(b == 1 || (b == 2 && c == 2)) //一条链&&特判 
            return tot;
        else if(b % 2 == 1 && c % 2 == 1) //两奇 
            return tot + b + c - 4;
        else //两偶 
            return tot + b + c - 5;
    }
    else if(a == 2) //特判高为2和3，因为这样直接连顶点可能比顶点连面更优 
        return tot + (b - 2) * (c - 2) + 3;
    else if(a == 3) //
    {
        if(b % 2 == 0 && c % 2 == 0) //六偶 
            return tot + (b - 2) * (c - 2) + (a - 2) * (b - 2) + (a - 2) * (c - 2) + 6;
        else if(b % 2 == 1 && c % 2 == 1) //六奇 
            return tot + (b - 2) * (c - 2) + (a - 2) * (b - 2) + (a - 2) * (c - 2) + 9;
        else //4偶2奇 
            return tot + (b - 2) * (c - 2) + (a - 2) * (b - 2) + (a - 2) * (c - 2) + 7;
    }
    else //很神奇的是，六偶和六奇还有4偶2奇的公式一样 
        return tot + (b - 2) * (c - 2) + (a - 2) * (b - 2) + (a - 2) * (c - 2) + 9;
}


LL num[10];
int main()
{
    int T = 0;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&num[1],&num[2],&num[3]))
    {
        sort(num + 1,num + 4);
        printf("Case #%d: %lld\n",++ T,work(num[1],num[2],num[3]));
    }
    return 0;
}