BZOJ 1128 [POI2008]Lam 高精度

题意:链接

方法:高精度

解析:

N<=1000,P<=10^9

首先因为所有数都互质。

并且后来者可以覆盖。

所以倒着搞

拿样例来说

5->1/5

3->1/5 * 4/3

2->4/15 * 2/2

所以 Ai=Ai+1∗pi+1−1pi

然后因为数据范围问题，所以需要上高精。

高精除gcd的时候，千万别傻不啦叽写高精对高精那种除2流的GCD，别以为这是log(n)

这特么是log(10^1000)

直接变成O(n^3)，想过？没门。

所以转化成高精对低精的gcd就好。

也就是说我们写个高精模低精就可以了。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1100
#define M 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;

struct node
{
    ll num[1010];
    int len;
}ans[N][2];
node dec(node &a,node &b)
{
    node ret;
    memset(ret.num,0,sizeof(ret.num));
    int len=a.len;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ret.num[i]+=a.num[i]-b.num[i];
        if(ret.num[i]<0)
        {
            ret.num[i]+=M;
            ret.num[i+1]--;
        }
    }
    while(ret.num[len]==0&&len>1)len--;
    ret.len=len;
    return ret;
}
node mul(node &a,ll x)
{
    if(x==1)return a;
    node ret;
    memset(ret.num,0,sizeof(ret.num));
    int len=a.len;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ret.num[i]+=a.num[i]*x;
        ret.num[i+1]+=ret.num[i]/M;
        ret.num[i]%=M;
    }
    while(ret.num[len+1])
    {
        len++;
        ret.num[len+1]+=ret.num[len]/M;
        ret.num[len]%=M;
    }
    ret.len=len;
    return ret;
}
void div(node &a,ll x)
{
    if(x==1)return;
    int len=a.len;
    ll lll=0;
    for(int i=len;i>=1;i--)
    {
        lll=lll*M+a.num[i];
        a.num[i]=lll/x;
        lll=lll%x;
    }
    while(a.num[len]==0&&len>1)len--;
    a.len=len;
}
bool cmp(node &a,node &b)
{
    if(a.len>b.len)return 1;
    else if(a.len<b.len)return 0;
    else
    {
        int len=a.len;
        while(len)
        {
            if(a.num[len]>b.num[len])return 1;
            else if(a.num[len]<b.num[len])return 0;
            len--;
        }
        return 1;
    }
}
ll get_yu(node &a,ll b)
{
    ll lll=0;
    int len=a.len;
    for(int i=len;i>=1;i--)
    {
        lll=lll*M+a.num[i];
        a.num[i]=lll/b;
        lll=lll%b;
    }
    return lll;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(b)
    {
        ll t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
ll gcd(node a,ll b)
{
    return gcd(b,get_yu(a,b));
}
ll p[N],pp[N];
void print(node &a,node &b)
{
    printf("%lld",a.num[a.len]);
    for(int i=a.len-1;i>=1;i--)printf("%09lld",a.num[i]);
    printf("/");
    printf("%lld",b.num[b.len]);
    for(int i=b.len-1;i>=1;i--)printf("%09lld",b.num[i]);
    puts("");
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i]),pp[i]=p[i]-1;
    ans[n][0].num[1]=1,ans[n][0].len=1;
    ans[n][1].num[1]=p[n],ans[n][1].len=1;
    if(ans[n][1].num[1]==M)
        ans[n][1].num[1]=0,ans[n][1].num[2]=1,ans[n][1].len++;
    int flag=0;
    if(p[n]==1)flag=1;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if(flag)
        {ans[i][0].len=ans[i][1].len=ans[i][1].num[1]=1;continue;}
        ll tmp3=gcd(p[i],pp[i+1]);
        ll tmp1=gcd(ans[i+1][0],p[i]/tmp3),tmp2=gcd(ans[i+1][1],pp[i+1]/tmp3);
        ans[i][0]=mul(ans[i+1][0],pp[i+1]/(tmp2*tmp3)),ans[i][1]=mul(ans[i+1][1],p[i]/(tmp1*tmp3));
        div(ans[i][0],tmp1),div(ans[i][1],tmp2);
        if(p[i]==1)flag=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        print(ans[i][0],ans[i][1]);
    }
}