【bzoj1007】[HNOI2008]水平可见直线 单调栈

Description

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3

-1 0

1 0

0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

来自胡策的一道题…

先说一下我的60分n^2算法…

对于一条直线，把它与其它直线作差，用得到的差值来确定x的取值范围，若最后x不可能存在，则这条直线肯定不是答案。

满分做法：

可以观察到，我们要求的是一个凹形的图形。

首先，我们先按k升序为第一关键字，b降序为第二关键字，然后用一个单调栈来维护这些直线。

若当前直线i能完全覆盖栈顶直线s[top]，则i与s[top]的交点一定在s[top]与s[top-1]的交点左边或者重合。若在它左边或者重合，则弹出栈顶，直到交点在右边后，扔进栈里。最后栈中元素就是答案。

bzoj没有卡此题的精度。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=1000010;

struct haha{
    double k,b;
    int id;
}l[size];

bool operator <(haha a,haha b)
{
    if(a.k!=b.k) return a.k<b.k;
    return a.b>b.b;
}

double getpos(haha a,haha b)
{
    return (b.b-a.b)/(a.k-b.k);
}

int s[size];
bool ans[size];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&l[i].k,&l[i].b);
        l[i].id=i;
    }
    sort(l+1,l+1+n);

    int top=1;
    s[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if( l[i].k-l[i-1].k < 1e-8) continue;
        while(top > 1&& getpos(l[i],l[s[top]])  <= getpos(l[s[top]],l[s[top-1]]) ) top--;
        s[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=top;i++) ans[l[s[i]].id]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ans[i])
            printf("%d ",i);

    return 0;
}