数据结构与算法（java版）

一、初识数据结构与算法

1.1 数据结构与算法

数据结构是指在计算机中组织和存储数据的方式。它关注数据的逻辑关系、操作和存储方式，以及如何有效地访问和修改数据。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

算法是解决问题的一系列步骤或规则。它描述了如何通过输入数据来产生所需的输出结果。算法可以用来执行各种计算任务，如排序、搜索、图形处理等。好的算法应该具有正确性、可读性、高效性和健壮性。

数据结构和算法之间存在密切的关系。选择合适的数据结构可以提高算法的效率，而好的算法可以更好地利用数据结构的优势。数据结构和算法相互支持，共同构成了计算机科学的基础。

1.2 二分查找

二分查找（Binary Search）（折半查找）是一种在有序数组中查找特定元素的常用算法。它通过将目标值与数组中间元素进行比较，从而将查找范围缩小一半，直到找到目标值或确定目标值不存在。

1.0版 基础版

//二分查找法 基础版
public class Demo1 {
//    target目标
    public static int binarySearchBasic(int[] a,int target){
        int i = 0,j=a.length-1;  // 设置指针和初值
        while(i<=j){//i～j范围内有东西
            //要有=，他们指向的元素也参与比较
            int m=(i+j) >>>1;
            //优化int m=(i+j)/2;
            //防止数据超过java上限，也可以用于其他语言
            if (target

2.0版 改动版

//二分查找法 改动板
public class Demo2 {
    public static int binarySearchBasic(int[] a,int target){
        int i = 0,j=a.length;  // 1.
        while(i>>1;
            if (target

1.3 如何判断算法好坏

1.3.1 时间复杂度

时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而变化的度量。它表示了算法执行所需的基本操作数量，通常用大 O 符号来表示。

以下是常见的时间复杂度：

• 常数时间复杂度：O(1)，表示算法的执行时间不随输入规模变化而变化，执行时间固定。

• 对数时间复杂度：O(log n)，表示算法的执行时间随输入规模呈对数级增长。例如，二分查找算法就具有对数时间复杂度。

• 线性时间复杂度：O(n)，表示算法的执行时间随输入规模呈线性增长。例如，遍历一个数组的算法就具有线性时间复杂度。

• 线性对数时间复杂度：O(n log n)，表示算法的执行时间随输入规模呈线性对数级增长。例如，快速排序和归并排序等排序算法具有线性对数时间复杂度。

• 平方时间复杂度：O(n^2)，表示算法的执行时间随输入规模呈平方级增长。例如，嵌套循环的算法就具有平方时间复杂度。

• 指数时间复杂度：O(2^n)，表示算法的执行时间随输入规模呈指数级增长。指数时间复杂度的算法通常具有非常高的时间复杂度，效率很低。

需要注意的是，时间复杂度只是对算法执行时间的一种度量方式，它可以帮助我们比较不同算法的效率。在实际应用中，除了时间复杂度，还需要考虑空间复杂度、具体硬件环境等因素来综合评估算法的性能。

1.3.2 空间复杂度

空间复杂度是衡量算法在执行过程中所需的额外空间（内存）随输入规模增长而变化的度量。它表示了算法所需的额外空间与输入规模之间的关系，通常用大 O 符号来表示。

以下是常见的空间复杂度：

• 常数空间复杂度：O(1)，表示算法的额外空间使用量固定，不随输入规模变化而变化。常数空间复杂度的算法只使用固定数量的额外内存空间。

• 线性空间复杂度：O(n)，表示算法的额外空间使用量随输入规模线性增长。例如，在存储输入数据的数组或列表中，算法需要使用与输入规模相等的额外空间。

• 线性对数空间复杂度：O(n log n)，表示算法的额外空间使用量随输入规模呈线性对数级增长。例如，某些排序算法在排序过程中需要使用辅助空间，其空间复杂度与输入规模的对数级相关。

• 平方空间复杂度：O(n^2)，表示算法的额外空间使用量随输入规模平方级增长。例如，在存储二维矩阵或多维数组时，算法需要使用与输入规模平方相关的额外空间。

需要注意的是，空间复杂度只考虑算法在执行过程中所需的额外空间，不包括输入数据本身的空间。在实际应用中，除了空间复杂度，还需要综合考虑时间复杂度、具体硬件环境等因素来评估算法的性能。

1.4 重看二分查找

⼆分查找性能

下⾯分析⼆分查找算法的性能

时间复杂度

最坏情况：O(\log n)

最好情况：如果待查找元素恰好在数组中央，只需要循环⼀次 O(1)

空间复杂度

需要常数个指针 i,j,m，因此额外占⽤的空间是 O(1)

3.0 平衡版

public static int binarySearchBalance(int[] a, int target) {
    int i = 0, j = a.length;
    while (1 < j - i) { // 使用二分查找算法，在数组a中查找目标元素target
        int m = (i + j) >>> 1; // 计算中间索引
        if (target < a[m]) { // 如果目标元素小于中间元素，则更新右边界为中间索引
            j = m;
        } else { // 否则，更新左边界为中间索引
            i = m;
        }
    }
    return (a[i] == target) ? i : -1; // 返回找到的目标元素的索引，若未找到则返回-1
}

4.0 java版

//4.0 java版
import java.util.Arrays;

public class Demo4 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {2, 5, 8}; // 定义一个已排好序的整型数组
        int target = 4; // 目标值

        int i = Arrays.binarySearch(a, target); // 在数组中查找目标值
        System.out.println(i);

        if (i < 0) { // 目标值不存在于数组中
            int insertIndex = Math.abs(i + 1); // 计算目标值应插入的位置
            int[] b = new int[a.length + 1]; // 创建一个新数组，长度比原数组多1
            System.arraycopy(a, 0, b, 0, insertIndex); // 复制原数组中小于目标值的部分到新数组
            b[insertIndex] = target; // 在新数组的合适位置插入目标值
            System.arraycopy(a, insertIndex, b, insertIndex + 1, a.length - insertIndex); // 复制原数组中大于目标值的部分到新数组
            System.out.println(Arrays.toString(b)); // 输出新数组
        }
    }
}

5.1 返回的是最左侧的重复元素

public static int binarySearchLeftmost1(int[] a, int target) {
        int i = 0, j = a.length - 1;
        int candidate = -1;
        while (i <= j) {
            int m = (i + j) >>> 1;
            if (target < a[m]) {
                j = m - 1;
            } else if (a[m] < target) {
                i = m + 1;
            } else {
                candidate = m; // 记录候选位置
                j = m - 1; // 继续向左
            }
        }
        return candidate;
    }

改动：

public static int binarySearchLeftmost(int[] a, int target) {
    int i = 0, j = a.length - 1;
    while (i <= j) {
        int m = (i + j) >>> 1;
        if (target <= a[m]) {
            j = m - 1;
        } else {
            i = m + 1;
        }
    }
    return i; 
}

5.1 返回的是最右侧的重复元素

public static int binarySearchRightmost1(int[] a, int target) {
        int i = 0, j = a.length - 1;
        int candidate = -1;
        while (i <= j) {
            int m = (i + j) >>> 1;
            if (target < a[m]) {
                j = m - 1;
            } else if (a[m] < target) {
                i = m + 1;
            } else {
                candidate = m; // 记录候选位置
                i = m + 1; // 继续向右
            }
        }
        return candidate;
    }

改动：

public static int binarySearchRightmost(int[] a, int target) {
    int i = 0, j = a.length - 1;
    while (i <= j) {
        int m = (i + j) >>> 1;
        if (target < a[m]) {
            j = m - 1;
        } else {
            i = m + 1;
        }
    }
    return i - 1;
}

二、基础数据结构

2.1 数组

空间占用：

Java 中数组结构为

• 8 字节 markword

• 4 字节 class 指针（压缩 class 指针的情况）

• 4 字节 数组大小（决定了数组最大容量是 2^{32}）

• 数组元素 + 对齐字节（java 中所有对象大小都是 8 字节的整数倍12，不足的要用对齐字节补足）