【笔记】如何快速生成随机数 RSA算法

今天学了一下随机化贪心，于是也就顺势学了一下随机数生成。

以下是扯淡

众所周知，系统有一个rand()函数，windows下可以生成32767以内的随机数，linux下可以生成2147483647以内的随机数。它是用线性同余的方法生成。形如：

Xn=(aXn-1+b)%c

于是每次都要取一个随机数种子，作为X0来递推。一般情况都这么写：

srand(time(0));

这样以时间作为种子，每一秒的种子就不同，得到的随机数也就不同了。

然而，每一秒！！这样间隔还是太长了，还是不满足竞赛的需求。

于是，我稍微学了一下RSA加密算法。

扯淡完毕

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。
（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。[1]
RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）
e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

以上来自百度百科。

说白了，就是找四个数 p1,p2,p3,p4，使得：

gcd(p4,(p2-1)*(p3-1))==1;
(p1*p4)%((p2-1)*(p3-1))==1
p2!=p3

则2~(p2*p3)-1之内的数就可以和2~(p2*p3)-1内的随机数一一对应。

计算方式则为：

x属于2~(p2*p3)-1
随机数y=(x^p1)%mod

可能还有别的什么条件，我没有深入，因为我发现这样的随机性就挺高的了。
p1,p2,p3越大，随机性就越好。不过生成速度还是有点慢……

代码是我自己敲的，可能有瑕疵，算法方面其实了解的并不多，求轻喷…

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime> 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int SIZE=10010;
LL pri[SIZE];
bool vis[SIZE];

struct randnumber{
    LL p1,p2,p3,p4,tot,maxn,mod;

    void gen()
    {
        maxn=1000,tot=0;
        for(int i=2;i<=maxn;i++)
        {
            if(!vis[i]) pri[++tot]=i;
            for(int j=1,m;(m=i*pri[j])<=maxn&&j<=tot;j++)
            {
                vis[m]=1;
            }
        }
    }
    LL ksm(LL a,LL b,LL mod)
    {
        LL ans=1;
        while(b)
        {
            if(b&1) ans=((ans%mod)*(a%mod))%mod;
            a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    LL gcd(LL a,LL b)
    {
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    } 
    void init()
    {
        srand(time(0));
        gen();  
        LL d=30; LL m=(tot-d),dd=d+1;
        p1=pri[rand()%m+dd],p2=pri[rand()%m+dd],p3=pri[rand()%m+dd],p4=pri[rand()%m+dd]; 
        while(gcd(p4,(p2-1)*(p3-1))!=1||(p1*p4)%((p2-1)*(p3-1))!=1||p2==p3) 
        {
            p1=pri[rand()%m+dd],p2=pri[rand()%m+dd],p3=pri[rand()%m+dd],p4=pri[rand()%m+dd]; 
        } 
        mod=p2*p3;
    }
    LL randnum()
    {
        LL x=rand()%(mod-1)+2;
        return ksm(x,p1,mod);    
    }
};

int tong1[2333],tong2[2333];
int main()
{
    int n,sum1=0,sum2=0;
    scanf("%d",&n);
    randnumber x;
    x.init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tong1[x.randnum()%10]++,sum1++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tong2[rand()%10]++,sum2++;        
    for(int i=0;i<=9;i++) cout<<(double)tong1[i]/(double)sum1<<endl;puts("");
    for(int i=0;i<=9;i++) cout<<(double)tong2[i]/(double)sum2<<endl;puts("");    
    return 0;
}
/*
g++ random.cpp -o random.exe -Wall 
*/