[leetcode] sqrt(int num)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

TestCases:

  
  
  
  

   
   
   
   
 
    
 
     
input
 
     
output
 
     
expected
 
     
 
 
    
 
    
 
     
0
 
     
0
 
     
0
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
1
 
     
1
 
     
1
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
2
 
     
1
 
     
1
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
3
 
     
1
 
     
1
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
4
 
     
2
 
     
2
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
5
 
     
2
 
     
2
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
6
 
     
2
 
     
2
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
7
 
     
2
 
     
2
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
8
 
     
2
 
     
2
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
9
 
     
3
 
     
3
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
10
 
     
3
 
     
3
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
1024
 
     
32
 
     
32
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
8192
 
     
90
 
     
90
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
2147395599
 
     
46339
 
     
46339
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
2147395600
 
     
46340
 
     
46340
 
     
 
      

          
      
 
    
 
    
 
     
2147483647
 
     
46340
 
     
46340
 
     
 
      

            
      
 
    
 
   
  
  
  
  

要注意的问题:

1. sqrt(10)=3

2. int由32bit表示，不可以越界！一般思路：sqrt(x) < x/2, 从0-x/2开始做binary search. 但x>2^16时 (x/2)^2会int溢出。必须设定搜索上限 

class Solution {
public:
    int sqrt(int num) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int start=0;
        int end=0;
        int tmp=num;
        int digits=0;
        
        //get the upperbound of its sqrt
        while(tmp > 0)
        {
            digits++;
            tmp=tmp/10;
        }
        for(int i=0;i<(digits+1)/2;i++)
            end=end*10+9;
        if(end > 46340) end=46340; //the largest for 32-bit integer in C++
        if(end > num/2+1 )
             end=(num+1)/2;   
        int med=0;      
        while(start <= end)
        {
            med=(start+end+1)/2;    
            if( med >= 46340)
               return 46340;
            if(med*med <= num && (med+1)*(med+1)>num)
               return med;
            
            if(med*med < num)
                start=med; 
            else
                end=med;
        }
    }
};

思路2： 牛顿搜索: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method#Square_root_of_a_number

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
       
    float n_search_seed=10;
    float num=(float)x;
    float prev_seed=0;
    float EPS = 0.00000001;
    
    do //empiracle 20 loops should be good enough
    {
        prev_seed = n_search_seed;
        n_search_seed=n_search_seed - (n_search_seed*n_search_seed - num)/(2*n_search_seed);
        
    }while(abs(prev_seed - n_search_seed) > EPS);
    
    int result=n_search_seed;
    
    if(result*result > x)
       result--;
    
    return result;
    }
};