【codevs2596】售货员的难题 状压DP

题目描述 Description

某乡有n个村庄(1 < n <＝15)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0 < s < 1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入描述 Input Description

村庄数n和各村之间的路程(均是整数)

输出描述 Output Description

最短的路程

样例输入 Sample Input

3

0 2 1

1 0 2

2 1 0

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题可用最短路思想、搜索来解决，但是可能无法通过一组极限数据（且效率较低）。建议按树状DP考虑！

NP完全问题？
n <= 15！
状压dp：dp[i][j]表示从起点走到第i号点，的j状态所走的最短路径。
j状态的定义：j的二进制位中，若第x-1位为1，则表示走过第x个村庄。
这样就可以写出状态转移方程：

dp[v][( 1<<(v-1) )|x]=min(dp[v][( 1<<(v-1) )|x],dp[u][x]+g[u][v])
 ( (1<<(v-1)&x)==0 && ((1<<u)&x)!=0 )

其中x代表u节点的状态。

代码（代码里的u和v与上面说的u和v含义颠倒一下…）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=20;
const int INF=233333333;

int g[size][size];
int dp[size][40000];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&g[i][j]);
        }
    }
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    dp[1][1]=0;
    for(int x=0;x<=(1<<n);x++)
    {
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            if(((1<<u-1)&x)==0)
            {
                for(int v=1;v<=n;v++)
                {
                    if(((1<<v-1)&x))
                    {
                        dp[u][1<<u-1|x]=min(dp[u][1<<u-1|x],dp[v][x]+g[v][u]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]+g[i][1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}