POJ 1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS

题目大意：

    有F种花，要插到V个花瓶中，1<=F<=V<=100，每个花瓶只能插一种花。花从1到F编号，花瓶从1到V编号，如果有两种花的编号分别为i和j且i<j，则花i插入到的花瓶编号必须小于花j插入到的花瓶编号，例如花1插入到花瓶3中，则花2只能插入花瓶4以及花瓶4之后的花瓶中。每种花插入到某个花瓶中都有一个对应的美观值aij ,-50 <= aij <= 50，现在要求出将F种花插入到V个花瓶中所能获得的最大美观总值。

解题思路：

用一个数组a[100][100]保存输入的美观值，aij表示花i插入到花瓶j所对应的美观值。

由于数组下标从0开始，我们令花的编号从0到F-1，花瓶的编号为0到V-1。

重用数组a，将a[i][j]看成一个状态，表示花0到花i插入到花瓶0到花瓶j所能取得的最大美观总值。

则 a[0][0]=a[0][0], a[0][j]=max(a[0][j-1], a[0][j]), 0<j<v

     a[i][i]=a[i-1][i-1]+a[i][i], 0<i<f

考虑状态a[i][j], (j>i)

当选择将花i插入到花瓶j中时，a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i][j]。

当不选择将花i插入到花瓶j中时，花i将插入到花瓶i到花瓶j-1中，此时a[i][j]=a[i][j-1]。

a[i][j]取两种选择中的最大值，所以状态转移方程为：a[i][j]=max{a[i-1][j-1]+a[i][j], a[i][j-1]}

#include<stdio.h>

int a[100][100];

int main()
{
	int f,v,i,j,max;
	scanf("%d %d", &f, &v); //读入F、V 
	for(i=0; i<f; i++)
	 for(j=0; j<v; j++)
	   scanf("%d", &a[i][j]); //读入数据到表格中
	
	//计算最大和值
	//a[i][j]表示花0到花i插到花瓶0到花瓶j所能取到得的最大和值 
	for(j=1;j<v;j++)
	{
		if(a[0][j]<a[0][j-1]) a[0][j]=a[0][j-1];
		a[j][j] += a[j-1][j-1];
	}
	
	for(i=1; i<f; i++) 
	 for(j=i+1; j<v; j++) //j<i没意义，因为花瓶数至少为花得种类数 
	 {	
			max=a[i-1][j-1]+a[i][j]; //花i插到花瓶j中 
			if(a[i][j-1]>max) max=a[i][j-1];
			a[i][j]=max;
	 }
	
	printf("%d\n", a[f-1][v-1]);
	return 0;
}