【bzoj3670】[Noi2014]动物园 KMP

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3

aaaaa

ab

abcababc

Sample Output

36

1

32 

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Source

kmp的nxt数组就是个自动机，顺着nxt走可以从大到小遍历所有是原串的后缀的前缀。通过这个性质，可以得到一个算法：统计跳到0的次数，只累加长度小于等于len/2的。

然而如果对每个点都往前跳nxt的话，是n^2的（一串a）。

可以考虑kmp的过程：往前跳nxt使得s[i]==s[j]时停止，这时的j是最大的。而因为num数组的限制，j最大不能超过i/2，所以只能选j的最长后缀并且长度还要小于等于i/2。

这样算法就清晰了：求出nxt数组后，再做kmp使得s[i]==s[j]，若此时j>i/2则继续把j往前跳（这些j舍去，因为不会成为未来的答案），最终获得的j就是最长长度，而合法的次数就是最后的j跳到0的次数，这个可以记录跳的深度O(1)计算。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int SZ = 1000010;
const LL mod = 1000000007;

LL nxt[SZ],num[SZ],deep[SZ];

void getnxt(char s[])
{
    nxt[0] = nxt[1] = 0;
    deep[0] = 0; deep[1] = 1;
    int l = strlen(s);
    for(int i = 1;i < l;i ++)
    {
        int j = nxt[i];
        while(j && s[j] != s[i]) j = nxt[j];
        nxt[i + 1] = s[i] == s[j] ? j + 1 : 0;
        deep[i + 1] = deep[nxt[i + 1]] + 1;
    }
}

char s[SZ];

LL getans()
{
    int l = strlen(s);
    for(int i = 0,j = 0;i < l;i ++)
    {
        num[i + 1] = 0;
        while(j && s[i] != s[j]) j = nxt[j];
        if(s[i] == s[j]) j ++;
        while((j << 1) > i + 1) j = nxt[j];
    // printf("%d %d\n",i + 1,j);
        num[i + 1] = deep[j];
    }

    LL ans = 1;
    for(int i = 1;i <= l;i ++)
    {
// printf("%d %d %d\n",num[i],nxt[i],deep[i]);
        ans = ans * ((LL)num[i] + 1) % mod;
    }
// puts("");
    return ans;
}


int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T --)
    {
        scanf("%s",s);
        getnxt(s);
        printf("%lld\n",getans());
    }
    return 0;
}