第2章 循环结构程序设计
2.1 for循环
例题2.1 aabb（输出所有的形如aabb的4位完全平方数）
算法一：对1000到9999分别进行aabb以及完全平方的判断，但很明显效率较低。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double square;
for(int i = 1000; i <= 9999; i++){ //尽量缩短变量的定义范围，在for循环的初始化部分定义循环变量
square = floor(sqrt(double(i)) + 0.5);
if(i%10 == i%100/10 && i/100%10 == i/1000 && square*square == i)
printf("%d ",i);
}
printf("\n");
return 0;
}
算法二：进行双层循环，分别对a进行1到9和对b进行0到9的遍历，再对得到的形如aabb的四位数做完全平方的判断。注意四舍五入floor(sqrt(double(n)) + 0.5)，如floor(x + 0.5)等于1的区间为[0.5, 1.5)。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
for(int a = 1; a < 10; a++){ //a从1开始，因为是四位数
for(int b = 0; b < 10; b++){
int n = a * 1100 + b *11;
int m = floor(sqrt(double(n)) + 0.5);
if(m*m == n) printf("%d ", n);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
算法三：枚举平方根，从而避免开平方操作，square从1开始，当其平方数小于1000时开始下层循环，大于9999时跳出循环，循环体内进行aabb的判断。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
for(int square = 1; ; square++){
int n = square*square;
if(n < 1000) continue;
if(n > 9999) break;
if(n%10 == n%100/10 && n/100%10 == n/1000)
printf("%d ", n);
}
printf("\n");
return 0;
}
2.2 while循环和do-while循环
例题2.2 3n + 1问题（任何大于1的数n，若为奇数，变为3n + 1，若为偶数变为n/2，经过若干这样的变换后，最终变为1，求变换次数，其中n <= 10^9）
算法分析：若用int n来存放输入的数，当输入的n = 987654321时，对于n = 3n + 1；将导致n溢出int型范围值（-2147483648~2147483647），使得n值为负值，不满足n >1，故需要用long long型（-2^63~2^63-1）存放已输入的n值。
由于不知道循环次数，本题需要用到while循环，当while（n > 1）不满足时跳出循环。
#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
long long n1 = n;
int count = 0;
while(n1 > 1)
{
if(n1 % 2 == 0) n1 = n1/2;
else n1 = 3*n1 + 1;
count++;
}
printf("%d\n", count);
return 0;
}
例题2.3 近似计算（计算π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +......,直到最后一项小于10^-6)
算法分析：由于最后一项需要计算在内，故用do-while循环。
#include <stdio.h>
int main()
{
double pi = 0.0, temp, t = 1.0;
int i = 1;
do{
temp = 1.0/i; //注意分子为1.0，此时才能进行浮点数运算，若写成1，temp的值将为1或者0，得不到正确结果
pi += temp*t;
t = -t;
i += 2;
}while(temp >= 1e-6); //注意10^-6的写法
printf("%.6f\n", pi);
return 0;
}
2.3 循环的代价
例题2.4 阶乘之和的末6位（计算s = 1! + 2! + 3! + ......n!,其中n<=10^6）
算法分析：当计算第n项n!时，若n比较大，会超过int的范围。需要用到一点数学知识：要计算只包含加法，减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算之后对n取余，结果不变。
#include <stdio.h>
#include <time.h>
int main()
{
const int MOD = 1000000;
int n;
scanf("%d", &n);
double t1 = (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC; //循环体开始执行前时间，防止将键盘输入时间计算在内
int S = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int factorial = 1;
for(int j = 1; j <= i; j++){
factorial = factorial * j % MOD;
}
S = (S + factorial) % MOD; //没进行一次乘法或者加法，都要对MOD取余，使结果尽可能小
}
printf("%d\n", S);
printf("Time used = %.6f\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC - t1); //使用clock()和CLOCKS_PER_SEC来计算时间差（秒）
return 0;
}
可以将n设置160,1600,6400……来进行多组测试，可知程序的运行时间大致与n的平方成正比。从40开始，答案始终不变，这是因为25!的末尾后面有6个0，故可修改原程序，在输入n后，加一条语句if（n > 25) n = 25;
2.4 算法竞赛的输入输出框架
例题2.5 数据统计（输入一些整数，求出它们的最小值，最大值和平均值)
算法一：设置一个INF和-INF，每输入一个x，就对其进行比较，然后累加。
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
int main()
{
int x, count = 0;
double s = 0;
int min = INT_MAX, max = INT_MIN; //也可以先输入一个x，然后令max = min = x；
while(scanf("%d", &x) != EOF){ //scanf("%d", &x) == EOF
if(x > max) max = x;
if(x < min) min = x;
s += x;
count++;
}
printf("%d %d %f\n", min, max, s/count);
return 0;
}
scanf遇到回车键时将数据从缓冲区送到程序，例如输入5， 8， 9， 14， 16，按回车键，再按crtl + z键结束输入后，程序运行最终结果
算法二：一种好的方法是用文件——把输入数据保存在文件中，输出数据也保存在文件中。
例题2.6 数据统计ii（与上例相同，但告诉了n值，以及要求测试多组数据，输入n = 0时结束输入）
算法分析：若此处用自己设置的max和min，要注意上组数据对下组数组的影响，故应当将max和min在循环体内重新赋初值。
#include <stdio.h>
#define INF 100000000
int main()
{
int x, n, kase = 0, min, max;
while(scanf("%d", &n) == 1 && n) //如果程序鲁棒性强，有时能在数据有瑕疵的情况下仍然给出正确的结果
{
max = -INF;
min = INF;
int s = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &x);
s += x;
if(x < min) min = x;
if(x > max) max = x;
}
printf("Case %d: %d %d %.3f\n", ++kase, min, max, (double)s/n);
}
return 0;
}
2.5 注解和习题
习题2.4：子序列的和（输入两正整数n < m < 10^5，输出1/n^2 + 1/(n+1)^2 + ……+1/m^2，保留5位小数，输入包含多组数据，n=m=0时结束输入）
算法分析：需要注意的就是每一项都应该转换为浮点数，然后累加。用C++实现如下：
<span style="font-size:10px;">#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
double n,m;
int kase=0;
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0&&m==0) break;
cout<<"Case "<<++kase<<": ";
double sum=0;
for(int i=n;i<=m;i++)
{
double temp=1.0/(i*i);
sum+=temp;
}
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<sum<<endl;
}
return 0;
}</span>
习题2.5：分数化小数（输入正整数a,b,c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位，a,b<=10^6, c<=100，输入包含多组数据，a=b=c=0时结束输入）
算法分析：
<span style="font-size:10px;">#include <iostream>
using namespace std;
int ans1[110],ans2[110];
int main()
{
int a,b,c;
int kase=0;
while(cin>>a>>b>>c)
{
if(a==0&&b==0&&c==0) break;
cout<<"Case "<<++kase<<": ";
ans1[0]=a;
ans2[0]=a/b;
for(int i=1;i<=c+1;i++)
{
ans1[i]=ans1[i-1]%b*10; //存放每次的除数
ans2[i]=ans1[i]/b; //存放每次的商
}
if(ans2[c+1]>=5) //进位
{
ans2[c]=ans2[c]+1;
int i=c;
while(ans2[i]==10)
{
if(--i>0)
ans2[i]=ans2[i]+1;
else break;
ans2[i]=0;
}
if(ans2[1]==10) {ans2[1]=0; ans2[0]++;} //修改整数位
}
cout<<ans2[0]<<".";
for(int i=1;i<=c;i++)
cout<<ans2[i];
cout<<"\n";
}
return 0;
}</span>
习题2.6：排列（用1~9，组成3个三位数abc,def和ghi，每个数字恰好使用一次，使abc:def:ghi = 1:2:3，按格式“abc def ghi”输出所有解，每行一个）
算法分析：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i, j, k;
int i1, i2, i3;
int j1, j2, j3;
int k1, k2, k3;
int c, count;
for (i = 123; i <= 329; i++) {
j = i*2;
k = i*3;
i1 = i/100, i2 = i/10%10; i3 = i%10;
j1 = j/100, j2 = j/10%10; j3 = j%10;
k1 = k/100, k2 = k/10%10; k3 = k%10;
for (c = 1; c != 10; c++) {
count = 0;
if (c == i1)
count++;
if (c == i2)
count++;
if (c == i3)
count++;
if (c == j1)
count++;
if (c == j2)
count++;
if (c == j3)
count++;
if (c == k1)
count++;
if (c == k2)
count++;
if (c == k3)
count++;
if (count > 1)
break;
}
if (c == 10 && i2 != 0 && i3 != 0 && j2 != 0 && j3 != 0 && k2 != 0 && k3 != 0)
printf("%d %d %d\n", i, j, k);
}
return 0;
}