[置顶] 高斯消元学习

POJ1222 http://poj.org/problem?id=1222

一定有解，直接高斯消元搞定

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn =30;

 int equ,var;

 int a[maxn+1][maxn+1],x[maxn];

 void Gauss(){
     int k,col;
     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
         int mx=k;
         for(int i=k+1;i<equ;i++)
             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;
         if(mx!=k)
             for(int i=col;i<var+1;i++)
             swap(a[k][i],a[mx][i]);
         if(!a[k][col]){k--;continue;}
         for(int i=k+1;i<equ;i++){
             if(a[i][col]!=0){
                 for(int j=col;j<var+1;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=var-1;i>=0;i--){
         int tmp=a[i][var];
         for(int j=i+1;j<var;j++) tmp^=(a[i][j]&&x[j]);
         x[i]=tmp;
     }
 }

 void init(){
     memset(a,0,sizeof(a));
     memset(x,0,sizeof(x));
     for(int i=0;i<5;i++){
         for(int j=0;j<6;j++){
             if(i!=0) a[i*6+j][(i-1)*6+j]=1;
             if(i!=4) a[i*6+j][(i+1)*6+j]=1;
             if(j!=0) a[i*6+j][i*6+j-1]=1;
             if(j!=5) a[i*6+j][i*6+j+1]=1;
             a[i*6+j][i*6+j]=1;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int t,ca=1;
     cin>>t;
     while(t--){
         init();
         equ=var=30;
         for(int i=0;i<30;i++)
             cin>>a[i][30];
         Gauss();
         printf("PUZZLE #%d\n",ca++);
         for(int i=0;i<30;i++)
         {
             if(i%6!=0) putchar(' ');
             printf("%d",x[i]);
             if(i%6==5) puts("");
         }
     }
     return 0;
 }

POJ1681  http://poj.org/problem?id=1681   

高斯消元判断有没有解，然后二进制枚举自由变元 求最小值

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int maxn = 16*16;

 int a[maxn][maxn],x[maxn],n;
 int free_num,free_x[maxn],equ,var;
 char mp[20][20];

 void init()
 {
     memset(a,0,sizeof(a));
     memset(free_x,0,sizeof(free_x));
     memset(x,0,sizeof(x));
     free_num=0;
     for(int i=0;i<n;i++){
         for(int j=0;j<n;j++){
             if(i!=0) a[i*n+j][(i-1)*n+j]=1;
             if(i!=n-1) a[i*n+j][(i+1)*n+j]=1;
             if(j!=0) a[i*n+j][i*n+j-1]=1;
             if(j!=n-1) a[i*n+j][i*n+j+1]=1;
             a[i*n+j][i*n+j]=1;
         }
     }
     equ=var=n*n;
 }

 int Gauss()
 {
     int k,col;
     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
         int mx=k;
         for(int i=k+1;i<equ;i++)
             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;
         if(k!=mx){
             for(int i=col;i<var+1;i++)
                 swap(a[k][i],a[mx][i]);
         }
         if(!a[k][col]){
             k--;
             free_x[free_num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+1;i<equ;i++){
             if(a[i][col]!=0){
                 for(int j=col;j<var+1;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k;i<equ;i++)
         if(a[i][col]) return -1;
     return var-k;
 }

 void solve()
 {
     int t=Gauss();
     //cout<<"t "<<t<<endl;
     if(t==-1){
         printf("inf\n");
         return ;
     }
     int ans;
     if(t==0){
         ans=0;
         for(int i=var-1;i>=0;i--){
             x[i]=a[i][var];
             for(int j=i+1;j<var;j++)
                 x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
             ans+=x[i];
         }
     }
     else{
         ans=1000000000;
         /*cout<<"******"<<endl;
         for(int i=0;i<t;i++)
             cout<<free_x[i]<<" ";
         cout<<endl<<"*******"<<endl;*/
         for(int i=0;i<(1<<t);i++){
             int tmp=0;
             for(int j=0;j<t;j++){
                 if(i&(1<<j)){
                     x[free_x[j]]=1;
                     tmp++;
                 }
                 else
                     x[free_x[j]]=0;
             }
             for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){
                 for(k=j;k<var;k++)
                     if(a[j][k]) break;
                 x[k]=a[j][var];
                 for(int l=k+1;l<var;l++)
                     x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);
                 tmp+=x[k];
             }
             ans=min(tmp,ans);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d",&n);
         init();
         for(int i=0;i<n;i++)
             scanf("%s",mp[i]);
         for(int i=0;i<n;i++){
             for(int j=0;j<n;j++){
                 if(mp[i][j]=='w')
                     a[i*n+j][n*n]=1;
             }
         }
         solve();
     }
     return 0;
 }

POJ 1753  http://poj.org/problem?id=1753

同上

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn = 17;

 int equ,var,free_num,free_x[maxn];
 int a[maxn][maxn],x[maxn];
 char mp[4][4];

 void init()
 {
     memset(a,0,sizeof(a));
     memset(x,0,sizeof(x));
     var=equ=16;
     free_num=0;
     for(int i=0;i<4;i++){
         for(int j=0;j<4;j++){
             if(i!=0) a[i*4+j][(i-1)*4+j]=1;
             if(i!=3) a[i*4+j][(i+1)*4+j]=1;
             if(j!=0) a[i*4+j][i*4+j-1]=1;
             if(j!=3) a[i*4+j][i*4+j+1]=1;
             a[i*4+j][i*4+j]=1;
         }
     }
 }

 int Gauss()
 {
     int k,col;
     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
         int mx=k;
         for(int i=k+1;i<equ;i++)
             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;
         for(int i=col;i<var+1;i++)
             swap(a[k][i],a[mx][i]);
         if(!a[k][col]){
             k--;
             free_x[free_num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+1;i<equ;i++){
             if(a[i][col]){
                 for(int j=col;j<var+1;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k;i<equ;i++)
         if(a[i][col]) return -1;
     return var-k;
 }

 int calu()
 {
     int t=Gauss();
     //cout<<"t "<<t<<endl;
     if(t==-1) return -1;
     int ans;
     if(t==0){
         ans=0;
         for(int i=var-1;i>=0;i--){
             x[i]=a[i][var];
             for(int j=i+1;j<var;j++)
                 x[i]^=(x[j]&&a[i][j]);
             ans+=x[i];
         }
     }
     else{
         ans=10000000;
         for(int i=0;i<(1<<t);i++){
             int tmp=0;
             for(int j=0;j<t;j++){
                 if(i&(1<<j)){
                     x[free_x[j]]=1;
                     tmp++;
                 }
                 else
                     x[free_x[j]]=0;
             }
             for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){
                 for(k=j;k<var;k++)
                     if(a[j][k]) break;
                 x[k]=a[j][var];
                 for(int l=k+1;l<var;l++)
                     x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);
                 tmp+=x[k];
             }
             ans=min(ans,tmp);
         }
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%s",mp[0])){
         scanf("%s%s%s",mp[1],mp[2],mp[3]);
         init();
         for(int i=0;i<4;i++){
             for(int j=0;j<4;j++){
                 if(mp[i][j]=='w')
                     a[i*4+j][16]=0;
                 else
                     a[i*4+j][16]=1;
             }
         }
         int ans1=calu();
         init();
         for(int i=0;i<4;i++){
             for(int j=0;j<4;j++){
                 if(mp[i][j]=='b')
                     a[i*4+j][16]=0;
                 else
                     a[i*4+j][16]=1;
             }
         }
         int ans2=calu();
         //cout<<"ans1  ans2 "<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
         if(ans1>=0&&ans2>=0){
             cout<<min(ans1,ans2)<<endl;
         }
         else{
             if(ans1<0&&ans2<0)
                 cout<<"Impossible"<<endl;
             else
                 cout<<max(ans1,ans2)<<endl;
         }
     }
     return 0;
 }

POJ1830  http://poj.org/problem?id=1830

求解的方案数 每个变量有两种取值  则总数为2^x  个 x为自由变量的个数

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 int free_num,n;
 int a[30][30],s[30],e[30],x[30];
 int Gauss()
 {
     int k,col;
     for(k=0,col=0;k<n&&col<n;k++,col++){
         int mx=k;
         for(int i=k+1;i<n;i++)
             if(a[mx][col]<a[i][col]) mx=i;
         if(mx!=k){
             for(int i=col;i<n+1;i++)
                 swap(a[k][i],a[mx][i]);
         }
         if(!a[k][col]){
             k--;
             continue;
         }
         for(int i=k+1;i<n;i++){
             if(a[i][col]!=0){
                 for(int j=col;j<n+1;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k;i<n;i++){
         if(a[i][col]!=0)
             return -1;
     }
     return n-k;
 }
 int main()
 {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>n;
         for(int i=0;i<n;i++)
             cin>>s[i];
         for(int j=0;j<n;j++)
             cin>>e[j];
         int x,y;
         memset(a,0,sizeof(a));
         for(int i=0;i<n;i++)
             a[i][i]=1;
         while(1){
             cin>>x>>y;
             if(x==0&&y==0)
                 break;
             a[y-1][x-1]=1;
         }
         for(int i=0;i<n;i++)
             a[i][n]=s[i]^e[i];
         int free_num=Gauss();
         if(free_num==-1)
             cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
         else
             cout<<(1<<free_num)<<endl;
         Gauss();
     }
     return 0;
 }

 POJ3185   http://poj.org/problem?id=3185

一维的更简单 随便搞 

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn = 21;

 int equ,var,free_num,free_x[maxn];
 int a[maxn][maxn],x[maxn],s[maxn];

 void init()
 {
     memset(a,0,sizeof(a));
     memset(x,0,sizeof(x));
     var=equ=20;
     free_num=0;
     for(int i=0;i<20;i++){
         a[i][i]=1;
         if(i!=0) a[i][i-1]=1;
         if(i!=19) a[i][i+1]=1;
         if(s[i]) a[i][20]=1;
     }
 }

 int Gauss()
 {
     int k,col;
     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
         int mx=k;
         for(int i=k+1;i<equ;i++)
             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;
         for(int i=col;i<var+1;i++)
             swap(a[k][i],a[mx][i]);
         if(!a[k][col]){
             k--;
             free_x[free_num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+1;i<equ;i++){
             if(a[i][col]){
                 for(int j=col;j<var+1;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k;i<equ;i++)
         if(a[i][col]) return -1;
     return var-k;
 }

 int calu()
 {
     int t=Gauss();
     if(t==-1) return -1;
     int ans;
     if(t==0){
         ans=0;
         for(int i=var-1;i>=0;i--){
             x[i]=a[i][var];
             for(int j=i+1;j<var;j++)
                 x[i]^=(x[j]&&a[i][j]);
             ans+=x[i];
         }
     }
     else{
         ans=10000000;
         for(int i=0;i<(1<<t);i++){
             int tmp=0;
             for(int j=0;j<t;j++){
                 if(i&(1<<j)){
                     x[free_x[j]]=1;
                     tmp++;
                 }
                 else
                     x[free_x[j]]=0;
             }
             for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){
                 for(k=j;k<var;k++)
                     if(a[j][k]) break;
                 x[k]=a[j][var];
                 for(int l=k+1;l<var;l++)
                     x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);
                 tmp+=x[k];
             }
             ans=min(ans,tmp);
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&s[0])){
         for(int i=1;i<20;i++)
             scanf("%d",&s[i]);
         init();
         cout<<calu()<<endl;
     }
     return 0;
 }

POJ 2965  http://poj.org/problem?id=2965

AX=B  => X=A^(-1)*B  通过逆矩阵来求X,当然这题也可以打表 把A的逆矩阵给打出来 后面来一组数据乘一次 效率很高

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 int a[16][33];
 int free_x[16],equ,var;
 int c[16][16];
 /*int c[16][16]={
 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,
 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,
 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0,
 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1,
 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1,
 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1,
 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1
 };*/
 void init()
 {
     memset(a,0,sizeof(a));
     int k=0;
     for(int i=0;i<4;i++){
         for(int j=0;j<4;j++){
             k=i*4+j;
             for(int p=0;p<4;p++){
                 a[k][i*4+p]=1;
                 a[k][p*4+j]=1;
             }
         }
     }
     for(int i=0;i<16;i++) a[i][i+16]=1;
 }



 void gauss()
 {
     for(int i=0;i<16;i++){
         int k;
         for(k=i;k<16;k++)
             if(a[k][i]) break;
         for(int j=0;j<32;j++) swap(a[i][j],a[k][j]);
         for(int j=0;j<16;j++){
             if(i!=j&&a[j][i]){
                 for(int k=0;k<32;k++)
                     a[j][k]=a[j][k]^a[i][k];
             }
         }
     }
     for(int i=0;i<16;i++)
         for(int j=0;j<16;j++)
         c[i][j]=a[i][j+16];
 }
 int main()
 {
     char mp[10];
     int b[16];
     memset(b,0,sizeof(b));
     for(int i=0;i<4;i++){
         cin>>mp;
         for(int j=0;j<4;j++){
             if(mp[j]=='+')
                 b[i*4+j]=1;
         }
     }
     init();
     gauss();
     /*for(int i=0;i<16;i++){
         for(int j=0;j<16;j++)
             cout<<c[i][j]<<",";
         cout<<endl;
     }*/
     int ans[16];
     int sum=0;
     memset(ans,0,sizeof(ans));
     for(int i=0;i<16;i++){
         for(int j=0;j<16;j++)
         ans[i]=ans[i]^(c[i][j]&&b[j]);
         sum+=ans[i];
     }
     cout<<sum<<endl;
     for(int i=0;i<16;i++){
         if(ans[i]==1)
             cout<<i/4+1<<" "<<i%4+1<<endl;
     }
     return 0;
 }