codeforces 161D D. Distance in Tree（树形dp）

题目链接：

codeforces 161D

题目大意：

给出一棵树，每条边的边权是1，问两点之间的路径长度为k的点对有多少个？

题目分析：

• 定义状态dp[i][k]代表以i为根的子树中的点到达点i的长度为k的点的个数。定义V为与u相邻的点的集合，p是u的父亲
• 然后转移方程很简单：
  dp[u][j]=∑v∈Vdp[v][j−1]
• 然后我们利用处理出来的dp数组可以再做一个操作，将它变成点i到所有点中路径长度等于k的个数。
• 转移方程如下：
  dp[u][j]+=dp[p][j−1]−dp[u][j−2]
• 就是因为父亲已经被维护过，所以现在dp[p][j-1]表示p点到所有点中长度为k的点的个数，再减去那些存在于当前子树中的点，然后就是非u的子树中的点到u的距离为j的点的个数，最后枚举每个点，统计他们 ∑ni=1dp[u][k] ，因为每条符合要求的路径算了两次，所以最后结果要除以2。
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 50007

using namespace std;

typedef long long LL;

int n,k,a,b;
LL dp[MAX][507],ans;
vector<int> e[MAX];

void add ( int u , int v )
{
    e[u].push_back ( v );
    e[v].push_back ( u );
}

void Clear ( )
{
    for ( int i = 0 ; i < MAX ; i++ )
        e[i].clear();
}

void dfs ( int u , int p )
{
    dp[u][0] = 1;
    for ( int i = 1 ; i <= k ; i++ )
        dp[u][i] = 0;
    for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        dfs ( v , u );
        for ( int j = 1 ; j <= k ; j++ )
            dp[u][j] += dp[v][j-1];
    }
}

void solve ( int u , int p )
{
    for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        for ( int j = k; j >= 1 ; j-- )
        {
            dp[v][j] += dp[u][j-1];
            if ( j > 1 ) dp[v][j] -= dp[v][j-2];
        }
        solve ( v , u );
    }
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) )
    {
        Clear();
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d%d" , &a , &b );
            add ( a , b );
        }
        ans = 0;
        dfs ( 1 , -1 );
        solve ( 1 , -1 );
        /*for ( int i = 1; i <= n ; i++ ) for ( int j = 0 ; j <= k ; j++ ) cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;*/
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            ans += dp[i][k];
        printf ( "%I64d\n" , ans/2LL );
    }
}