单源最短路径问题之Dijkstra算法详解

单源最短路径问题之Dijkstra算法详解

单源最短路径：给定一个图 G=(V,E) ,找到从给定源结点 s∈V 到每个结点 v∈V 的最短路径。

Dijkstra算法

目标：是解决带权重的有向图的单源最短路径问题。
前提：假设对于所有的边 (u,v)∈E ,都有 w(u,v)≥0 。
该算法会在运行过程中维护一个结点集合 S 。

符号表示

V :所有结点的集合。
S ：结点集合，确定最短路径结点的集合。
Q ：最小优先队列。
s ：源结点。
u ：选择最短路径估计最小的结点。

算法伪代码

松弛技术

Dijkstra算法中需要使用松弛技术。对于每个结点 v ，维持一个属性 v.d ,用来记录从源结点 s 到结点 v 的最短路径权重的上界，称为最短路径估计。
- 初始化操作

- 松弛 relax(u,v,w)

将从结点 s 到结点 u 之间的最短路径距离加上结点 u 与结点 v 的权重，并与当前的 s 到 v 的最短路径进行比较，如果前者更小，则更新 v.d 和 v.π .

#最小优先队列

在该算法中，使用最小优先队列 Q 来保存结点集合，每个结点的关键值为其 d 值。
- EXTRACT−MIN(Q)
最小优先队列中的操作，去掉并返回 S 中具有最小键值的元素。在这里，就是返回并去除具有最小 d 值的结点。