codeforces 538E E. Demiurges Play Again(博弈+树形dp)

题目链接：

codeforces 538E

题目大意：

给出一棵树，叶子节点上都有一个值，从1-m。有两个人交替从根选择道路，先手希望到达的叶子节点尽量大，后手希望到达的叶子节点尽量小，叶子节点的放置方案任意。两个人都足够聪明，能够得到的最大值和最小值分别是多少。

题目分析：

• 因为两个人都是足够聪明，所以每次他们都会选取对自己最优的方案。
• 我们定义dp1[u]为当前点能够在最优情况下能够选取的点在当前子树的叶子中是第几大的。dp2[u]为当前点能够在最优情况下能够选取的点在当前子树的叶子中是第几小的。
• 那么我们来考虑如何进行转移，首先到达某个节点后决策人是由树的深度决定的，对于一个深度为奇数的点，那么他想要选取最大的叶子，它能够选取到dp1[v]最小的子树，那么只需把最大的点放到这棵子树中，那么我们就能得到整体上dp1[v]大的叶子，如果是偶数深度的店，那么他想要选取最小的叶子，不管叶子节点如何防止，它都能找到整体上 ∑dp1[v] 大的节点，所提得到了如下的转移方程：
• 定义deep为当前点u的深度,V为u的孩子的集合。
• 如果deep为奇，那么dp1[u]=minv∈Vdp1[v]
• 如果deep为偶，那么dp1[u]=∑v∈Vdp1[v]
• 对于求最小的情况同理，不再做赘述。
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define MAX 200007

using namespace std;

int dp1[MAX];
int dp2[MAX];
vector<int> e[MAX];
int n,m;
const int INF = 1<<29;

void add ( int u , int v )
{
    e[u].push_back ( v );
    e[v].push_back ( u );
}

void dfs ( int u , int p , int d )
{
    bool flag = true;
    for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        dfs ( v , u , d+1 );
        flag = false;
    }
    if(flag)
    {
        m++;
        dp1[u] = dp2[u] = 1;
        return;
    }
    if ( d&1 )
    {
        dp1[u] = INF;
        dp2[u] = 0;
        for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
        {
            int v = e[u][i];
            if ( v == p ) continue;
            dp1[u] = min ( dp1[v] , dp1[u] );
            dp2[u] += dp2[v];
        }
    }
    else
    {
        dp1[u] = 0;
        dp2[u] = INF;
        for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
        {
            int v = e[u][i];
            if ( v == p ) continue;
            dp1[u] += dp1[v];
            dp2[u] = min ( dp2[v] , dp2[u] );
        }
    }

}

int main ()
{
    while (~scanf ( "%d" , &n ))
    {
        m = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            e[i].clear();
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            int u,v;
            scanf ( "%d%d" , &u , &v );
            add ( u , v );
        }
        dfs ( 1 , -1 , 1 );
        printf ( "%d %d\n" , m+1-dp1[1] , dp2[1] );
    }
}