codeforces 204A A. Little Elephant and Interval(dp+组合数学)

题目链接:

codeforces 204A

题目大意:

给出一个l和r,求取在l和r之间的首尾相同的数的个数。

题目分析:

  • 按位进行统计,计算出不大于某一个数的所有的合法的情况。然后可以利用这个前缀和求取区间和。
  • 按位统计的时候,首先特判数的长度为1位和两位的情况,分别是10和9,如果当前数就是1位,那么就是这个数的大小,其他具体细节见代码.
  • 然后就是统计所有不足位的情况,也就是数的长度不到给定数长度的情况,不足位的数一定小于给定数,所以直接固定首尾,结果加上 10n2 即可。
  • 足位的情况,就是枚举每一位,然后如果当前枚举为小于给定数数位上的数,那么后面可以随便放置,所以有 10ni1 ,当前位等于给定数位上的数的时候,当前先不能判断,等后面能够确定时统计结果。

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 27

using namespace std;

typedef long long LL;

char l[MAX],r[MAX];
LL dp[MAX],pp[MAX];

void init ( )
{
    pp[0] = 1;
    for ( int i = 1 ; i < MAX ;i++ )
        pp[i] = pp[i-1]*10LL;
}

LL solve ( char s[] )
{
    LL ret = 0;
    int n = strlen ( s );
    if ( n > 1 ) ret += 10;
    else ret += s[0]-48+1;
    if ( n > 2 ) ret += 9;
    for ( int i = 1; i < n-2 ;i++ )
        ret += 9LL*pp[i];
    for ( int i = 0 ; i < n-1; i++ )
    {
        int x = s[i]-48;
        if ( i == 0 ) x--;
        ret += x*pp[n-2-i];
    }
    if ( n > 1 && s[n-1] >= s[0] ) ret++;
    return ret;
}

int main ( )
{
    init ( );
    while ( ~scanf ( "%s%s" , l , r ) )
    {
        //cout << solve( r ) << " " << solve ( l ) << endl;
        int n = strlen ( l );
        printf ( "%I64d\n" , solve ( r ) - solve(l) + ( l[n-1] == l[0]?1LL:0LL) );
    }
}

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