多校第三场 1002 hdu 5317 RGCDQ (筛素数+前缀和)

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题目大意：

好多组case，每组case给出l，r代表左右边界，问在边界内，定义f[i]为每个数质因数的个数，问gcd(f[i],f[j])最大是多少

题目分析：

首先我们可以知道每个数的质因数个数不可能超过7个，因为百万分为内2*3*5*7*11*13*17*19...已经很大了，所以我们可以知道f[i]的取值范围很小，只有1~7，所以统计7个前缀和，也就是前i个位置中有几个f[i]==j的数，然后利用前缀和我们就能够得到每个区间各个数的个数，然后枚举所有情况

1.当i属于3~7的时候，f[i]的个数>=2的时候，ans == i

用get ( i ） 表示sum[i][r]-sum[i][l-1]

2.当get(3)>0&&get(6)>0，那么ans == 3

3.当get(2)> 1 || ( get(2) > 0  && get(4) > 0 ) 的时候，ans == 2

其余情况ans == 1

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define MAX 1000007

using namespace std;

int maxPrime[MAX];
int f[MAX];
int sum[10][MAX];

void init ( )
{
    memset ( maxPrime , -1 , sizeof ( maxPrime ));
    for ( int i = 2 ; i < MAX ; i++ )
    {
        if (~maxPrime[i]) continue;
        for ( int j = 1 , t = i ; t < MAX ; j++ , t+=i )
            maxPrime[t] = i;
    }
}

void solve ( )
{
    f[2] = 1;f[1] = 0;
    for ( int i = 3 ; i < MAX ; i++ )
    {
        int x = maxPrime[i];
        int y = i;
        while ( y%x == 0 )
            y /= x;
        f[i] = f[y] + 1;
    }
    /*for (int i = 1 ; i <= 20 ; i++ )
        printf ( "%d " , f[i] );
    puts("");*/
    for ( int i = 0 ; i < 8 ; i++ )
        sum[i][0] = 0;
    for ( int i = 1;i < MAX ; i++ )
    {
        sum[f[i]][i] = sum[f[i]][i-1]+1;
    }
    for ( int i = 0 ; i < 8 ; i++ )
        for ( int j = 1 ; j < MAX ; j++ )
            sum[i][j] += sum[i][j-1];
}

int t,l,r;

int get ( int i )
{
    return sum[i][r] - sum[i][l-1];
}

int main ( )
{
    init ( );
    solve ();
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf (  "%d%d" , &l , &r );
        int ans = 1;
        for ( int i = 7 ; i >= 3 ; i-- )
            if ( get(i) > 1 )
            {
                ans = i;
                break;
            }
        if ( get(6) > 0 && get(3) > 0 )
            ans = max ( ans , 3 );
        if ( get(4) > 0 && get ( 2 ) > 0 )
            ans = max ( ans , 2 );
        if ( get(2) > 1 )
            ans = max ( ans , 2 );
        printf ( "%d\n" , ans );
    }

}