9.7数学与概率（二）——实现整数的乘法、减法和除法运算，只允许使用加号

/**

 * 功能：实现整数的乘法、减法和除法运算。只允许使用加号。

 */

//减法
	public static int minus(int a,int b){
		return a+negate(b);
	}
	
	//取反
	/**
	 * 思路：对正数k的取反，只需要将-1连续加k次；对负数k的取反，只需要将1连续加k次。
	 * @param a
	 * @return
	 */
	public static int negate(int a){
		int neg=0;
		int d=a>0?-1:1;
		while(a!=0){
			neg+=d;
			a+=d;			
		}
		return neg;
	}
	
	//乘法
	/**
	 * 思路：a乘以b，即为a连续加b次。
	 * @param a
	 * @param b
	 * @return
	 */
	public static int multiply(int a,int b){
		if(a<b)
			return multiply(b,a);
		
		int sum=0;		
		for(int i=abs(b);i>0;i--){
			sum+=a;
		}
		
		if(b<0)
			sum=negate(sum);
		
		return sum;
	}
	
	//取绝对值
	/**
	 * 思路：即对负数取反。
	 * @param a
	 * @return
	 */
	public static int abs(int a){
		if(a<0)
			return negate(a);
		else 
			return a;
	}
	
	//除法
	/**
	 * 思路：利用等式a=xb，将b与其自身连加直至得到a，就能算出x的值。x的值为b连加的次数。
	 * 注意：若a不能被b整除，对于整数除法，即对结果向下取舍。
	 * @param a
	 * @param b
	 * @return
	 * @throws java.lang.ArithmeticException
	 */
	public static int divide(int a,int b) throws java.lang.ArithmeticException{
		if(b==0){
			throw new java.lang.ArithmeticException("Error");
		}
		
		int absa=abs(a);
		int absb=abs(b);
		
		int product=0;
		int x=0;
		while(product+absb<=absa){
			product+=absb;
			x++;
		}
		
		if(a<0&&b<0||a>0&&b>0)
			return x;
		else
			return negate(x);
	}