TopCoder SRM496 Div1 YetAnotherHamiltonianPath解题报告
题意：
有N<=50个城市，每个城市有一个名字（一个字符串）。从城市s走到城市t的代价是：|s|^2+|t|^2-LCP(s,t)^2.其中LCP(s,t)指s和t的最长公共前缀长度。求一条开始于0号城市，结束于1号城市的最短哈密尔顿路径。
分析：
首先我们按照城市名字的首字母将其分类，并将同一类的放在一起。
例如：城市名可能是“asdf,aqwe,bpdr,btr”，那么"asdf"和"aqwe"就是同一类，"bpdr"和"btr"是同一类。
显然，在最短的哈密尔顿回路中，同一类一定是放在一起的。而对于同一类，我们又可以按照第二个字母将其分类……如此递归下去。
例如：有五个城市，名称是"aab","ccf","ab","aac","cd"。
第一层划分：{ "aab" , "ab" , "aac" } , { "ccf" , "cd" }
第二层划分：{ { "aab" , "aac" } , { "ab" } } , { { "ccf" } , { “cd” } }
第三层划分：{ { { "aab" } , { "aac" } } , { "ab" } } , { { "ccf" } , { “cd” } }
这样的结果："aab" -> "aac" -> "ab" -> "ccf" -> "cd" -> "aab"就一定是一个最短的哈密尔顿回路。
在讨论如何让0和1相邻之前，先看一下如何实现这个“划分”的细节；
step 1：设i,j两个指针，让i从"aab"开始扫描。
step 2：让j指向i的下一个位置，顺序遍历后面的城市名称，如果首字母和 i 指向的城市相同，就将它和 j 指向的城市交换，并把 j 指针加1.
step 3：如此扫描一遍后，数组变成了{"aab","ab","aac","ccf","cd"}，j指向"ccf"。
step 4：将i赋值为j，回到step 2进行下一次循环。
如何让0和1相邻呢？设0号城市的名字是S0,1号城市的名字是S1.
遵循三个原则：①如果当前这一类中既有S0又有S1，就设法让S0和S1相邻。②如果当前这一类中只有S0没有S1，就设法把S0排在最后。③如果当前这一类中只有S1没有S0，就设法把S1排在最前。
根据上面所述的划分细节不难看出，在①中S0和S1所在的子集一定相邻。②和③保证：S0在当前子集的最后，S1在当前子集的最前。
例如：在上例中S0="aab",S1="cd"。
1：划分{"aab","ccf","ab","aac","cd"}：根据①我们将集合改成{"aab","cd","ccf","ab","aac"}，划分成：{{"aab","ab","aac"},{"cd","ccf"}}，"aab"和"cd"所在的子集相邻。
2：从1处递归划分{"aab","ab","aac"}：根据②我们将集合改成{"ab","aac","aab"}，划分成：{{"ab"},{"aac,aab"}}。
3：从2处递归划分{"aac","aab"}：根据②，集合还是{"aac","aab"}，划分成：{{"aac"},{"aab"}}。
4：从1处递归划分{"cd","ccf"}：根据③，集合还是{"cd","ccf"}，划分成：{{"cd"},{"ccf"}}。
5：所有划分完成，数组变为：{"ab","aac","aab","cd","ccf"}。其中S0和S1相邻，并且是一个最短的哈密尔顿回路。
最后求一遍哈密尔顿回路的总长，减去S0->S1的花费即可。这道题数据范围很小，基本不用考虑时间复杂度。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define sqr(x) ((x)*(x))
int LCP(const string &s,const string &t){
int i=0;
while(i<s.size()&&i<t.size()&&s[i]==t[i]) i++;
return i;
}
int calc(const string &s,const string &t){
return sqr(s.size())+sqr(t.size())-sqr(LCP(s,t));
}
string head,tail;
char get(const string &s,int i){
if(i>=s.size()) return '\0';
else return s[i];
}
void place(vector<string> &s,int l,int r,const string &t,int k){
for(int i=l;i<r;i++){
if(s[i]==t){
swap(s[i],s[k]);
return;
}
}
}
void arrange(vector<string> &s,int l,int r,int p){
if(r-l<=1) return;
int h=-1,t=-1;
for(int i=l;i<r;i++){
if(s[i]==head) h=i;
if(s[i]==tail) t=i;
}
if(h!=-1&&t!=-1){
place(s,l,r,head,l);
place(s,l,r,tail,l+1);
}
else{
if(h!=-1){
place(s,l,r,head,r-1);
}
if(t!=-1){
place(s,l,r,tail,l);
}
}
int i=l,j;
while(i<r){
j=i+1;
char c=get(s[i],p);
for(int k=j;k<r;k++){
if(get(s[k],p)==c){
swap(s[k],s[j++]);
}
}
if(c!='\0') arrange(s,i,j,p+1);
i=j;
}
}
class YetAnotherHamiltonianPath{
public:
int leastCost(vector<string> S){
head=S[0];
tail=S[1];
arrange(S,0,S.size(),0);
int ans=0;
for(int i=0;i<S.size()-1;i++){
ans+=calc(S[i],S[i+1]);
}
ans+=calc(S.back(),S[0]);
ans-=calc(head,tail);
return ans;
}
};