LS文法构图算法(3) Hilbert-Peano曲线

        在前面一篇中讲了如何用递归算法来画Hilbert-Peano曲线，这一篇再尝试一下使用LS文法构图算法来构建它。这就要使用多规则的LS文法了，多规则情况下的字母表中，有1个以上的字符，在迭代时更加复杂，每一个字符都要用相应的规则来替换；在绘图时，可以为各种字符规定不同的绘图动作，有的画图，有的可以不画图。

        要画Hilbert-Peano这种比较复杂的图，关键就是要规定好文法生成规则，这也是最难的一步。如下图所示，再分析一下Hilbert-Peano曲线的绘制过程：

 

        把其中A所示的迭代过程照这样来理解：如B所示，曲线从左下角开始绘制，线段的每一个端点都认为存在一个绘图过程，在其中将绘制一个子图，而三条线段正是用来连接这四个子图的，如果把子图也绘制出来，就完成了一次迭代。B左图所画的是一个红色的“父图”，四个要画子图的端点已用绿色圆圈标出，这四个子图将用绿色来画；B右图就是子图画出来之后的效果，四个子图都已完成，红色的仍是原来“父图”中原有的三条线，它们是用来连接各子图的。

        一个基本的Hilbert-Peano图的绘制是有方向的，可能是顺时针，也可能是逆时针，这就要规定两种迭代规则。假如把X定为顺时针绘子图，把Y定为逆时针绘子图，而整个图按照顺时针来绘制的话，就有如下规则：

       omega = X

       X = +YF-XFX-FY+

       Y = -XF+YFY+FX-

        解释一下：以X = +YF-XFX-FY+为例，这一规则所描述的正是B左图所示的绘图过程，进入绘图区的初始方向当然是角度为0的方向，先逆时针转90度，方向向上；然后先画第一个子图，这个子图是逆时针的，即Y；画完之后，向前走，即F；到了左上角，先右转，然后画一个顺时针的子图X；再向前走，F；再画一个顺时针子图X；再右转，向前走F，再画一个逆时针的子图；最后还要再转个逆时针的90度，这是离开此图的方向。

        Y = -XF+YFY+FX-与X = +YF-XFX-FY+是对称的，道理一样。别忘了，父图的绘制方向与第二、三个子图的绘制方向是相同的，而与第一、四个相反。

        以下是使用多规则LS文法绘制Hilbert-Peano曲线的Python代码以及运行结果：

# !/apps/bin/python
from  Tkinter  import   *
import  math

class  HilbertPeano(Frame):

    delta  =  math.pi / 2
    omega  =   " X "
    replacementX  =   " +YF-XFX-FY+ "
    replacementY  =   " -XF+YFY+FX- "
    endX  =   100
    endY  =   20
    step  =   5
    direction  =  0
    level  =   7
    statement  =  omega
    
     def   __init__ (self, master = None):
        self.calcuStatement()
        Frame. __init__ (self, master)
        self.grid()
        self.createWidgets()

     def  calcuStatement(self):
         for  currentLevel  in  range(0, self.level):
            newStatement  =   ""
             for  index  in  range(0,len(self.statement)):
                 if  (self.statement[index]  ==   " X " ):
                    newStatement  =  newStatement  +  self.replacementX
                 elif  (self.statement[index]  ==   " Y " ):
                    newStatement  =  newStatement  +  self.replacementY
                 else  :
                    newStatement  =  newStatement  +  self.statement[index]
            self.statement  =  newStatement
             print  self.statement

     def  createWidgets(self):
         # self.quitButton = Button(self, text="QUIT", command=self.quit)
         # self.quitButton.pack(side=BOTTOM, fill=BOTH)
        self.draw  =  Canvas(self, width = 800 , height = 700 )
        self.draw.pack(side = LEFT)
        self.drawCanvas()

     def  drawCanvas(self):
         for  index  in  range(0,len(self.statement)):
             if  (self.statement[index]  ==   " F " ):
                startX  =  self.endX
                startY  =  self.endY
                self.endX  =  startX  +  self.step * (math.cos(self.direction))
                self.endY  =  startY  +  self.step * (math.sin(self.direction))
                self.draw.create_line(startX,startY,self.endX,self.endY)
             elif  (self.statement[index]  ==   " - " ):
                self.direction  =  self.direction  -  self.delta
             elif  (self.statement[index]  ==   " + " ):
                self.direction  =  self.direction  +  self.delta

app  =  HilbertPeano()
app.master.title( " HilbertPeano (LS) " )
app.mainloop()