白话经典算法系列之六 快速排序 快速搞定

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558

快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想----分治法也确实实用，因此很多软件公司的笔试面试，包括像腾讯，微软等知名IT公司都喜欢考这个，还有大大小的程序方面的考试如软考，考研中也常常出现快速排序的身影。

总的说来，要直接默写出快速排序还是有一定难度的，因为本人就自己的理解对快速排序作了下白话解释，希望对大家理解有帮助，达到快速排序，快速搞定。

 

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

 

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

 

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

 

 

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

 int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置
 {
     int i = l, j = r;
     int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑
     while (i < j)
     {
         // 从右向左找小于x的数来填s[i]
         while(i < j && s[j] >= x)
             j--;
         if(i < j)
         {
             s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑
             i++;
         }

         // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]
         while(i < j && s[i] < x)
             i++;
         if(i < j)
         {
             s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑
             j--;
         }
     }
     //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。
     s[i] = x;

     return i;
 }

再写分治法的代码：

 void quick_sort1(int s[], int l, int r)
 {
     if (l < r)
     {
         int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]
         quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用
         quick_sort1(s, i + 1, r);
     }
 }

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

 //快速排序
 void quick_sort(int s[], int l, int r)
 {
     if (l < r)
     {
         //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
         int i = l, j = r, x = s[l];
         while (i < j)
         {
             while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
                 j--;
             if(i < j)
                 s[i++] = s[j];

             while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
                 i++;
             if(i < j)
                 s[j--] = s[i];
         }
         s[i] = x;
         quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用
         quick_sort(s, i + 1, r);
     }
 }

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另的方法排序以减小递归深度。有兴趣的筒子可以再深入的研究下。

 

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。

 

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快速排序属于内部排序；

快速排序的实现基于分治法，具体分为三个步骤。假设待排序的序列为L[m..n]。

分解：序列L[m .. n]被划分成两个可能为空的子序列L[m .. pivot-1]和L[pivot+1 .. n]，使L[m .. pivot-1]的每个元素均小于或等于L[pivot]，同时L[pivot+1.. n]的每个元素均大于L[pivot]。其中L[pivot]称为这一趟分割中的主元（也称为枢轴、支点）。

解决：通过递归调用快速排序，对子序列L[m .. pivot-1]和L[pivot+1 .. r]排序。

合并：由于两个子序列是就地排序的，所以对它们的合并不需要操作，整个序列L[m .. n]已排好序。

快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。

而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)。在实际应用中， 快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn) 。