【BestCoder Round #76 (div.2)】HDU5646DZY Loves Partition

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5646

问题描述

DZY喜欢拆分数字。他想知道能否把$n$拆成恰好$k$个不重复的正整数之和。

思考了一会儿之后他发现这个题太简单，于是他想要最大化这$k$个正整数的乘积。你能帮帮他吗？

由于答案可能很大，请模10^9+710​9​​+7输出。

输入描述

第一行$t$，表示有$t$组数据。

接下来$t$组数据。每组数据包含一行两个正整数$n,k$。

(1\le t\le 50, 2\le n,k \le 10^91≤t≤50,2≤n,k≤10​9​​)

输出描述

对于每个数据，如果不存在拆分方案，输出$-1$；否则输出最大乘积模10^9 + 710​9​​+7之后的值。

输入样例

4
3 4
3 2
9 3
666666 2

输出样例

-1
2
24
110888111

Hint

第一组数据没有合法拆分方案。
第二组数据方案为$3=1+2$，答案为$1\times 2=2$
第三组数据方案为$9=2+3+4$，答案为$2\times 3\times 4=24$。注意$9=3+3+3$是不合法的拆分方案，因为其中包含了重复数字。
第四组数据方案为$666666=333332+333334$，答案为$333332\times 333334=111110888888$。注意要对10^9 + 710​9​​+7取模后输出，即$110888111$。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define LL long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    LL n,k;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        LL sum=(1+k)*k/2;       //  sum(1...k);
        if(n<sum){
            cout<<"-1"<<endl;
            continue;
        }
        n-=sum;         //  减去基本的sum(1..k);
        LL x=n/k,y=n%k;     //  x表示对应的每个数(1..k)还差x；y表示每个数加上x之后的总和还差y；
        LL ans=1;
        int i;
        if(y==0){
            for(i=1;i<=k;i++)
                ans=(ans*(i+x))%mod;
        }else{
            for(i=1;i<=k-y;i++)
                ans=(ans*(i+x))%mod;
            for(;i<=k;i++)      //  因为总和还差y，所以我们可以在后面的y个数，每个都加1，这样就可以造成乘积最大了；
                ans=(ans*(i+x+1))%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}