黑书01 - POJ 1141 dp
姐对于dp是一点都不会啊，city说不能只局限于线段树，于是，我就选择了dp。因为这个不用学什么其他的算法
，而且可以问city。
既然开始学的话呢，就从黑书开始学吧。
黑书给我的要求是：
例题必须完全掌握，练习也很重要。学习完之后，应该对于每一道题目都能在短时间内把思路完整地整理一遍。对于大部分题目，应当很快地写成程序。
于是，既然自己现在啥都不懂，就照着书的例题和要求来。相信做完之后一定会有所收获的！！！
这是黑书的第一道例题，用来阐述动态规划的第一种动机-------利用递归的重叠子问题，进行记忆化求解。
http://poj.org/problem?id=1141
讲得好：
题目大意:给你一贯括号序列(只包含小括号和中括号)，让你找出长度最小的regular brackets sequence包含此子序列.其中的regular brackets sequence定义如下:
1)空序列是一个regular brackets sequence;
2)如果s是一个regular brackets sequence,那么[s] 也是一个regular brackets sequence,(s)也是一个regular brackets sequence.
3)如果A,B都是regular brackets sequence,那么AB也是一个regular brackets sequence.
例如:()、[]、()[] 、([]) 、([])()[()]都是regular brackets sequence。
而[[[、 (((((、 ([)] 则都不是regular brackets sequence。其中以“([)]”为例，包含它最小的regular brackets sequence有两个:()[()]或者是([])[].而你只要输出其中一个就行。
好了，题目题意讲完了，应该理解了吧。下面开始分析：
这个问题一眼就可以看出是DP题，为什么呢？因为很明显这个问题可以根据它定义中的（2）和（3）这两条性质划分出更小的子问题。也就是说，一个序列如果 是AB形式的话，我们可以划分为A，B两个子问题；而如果序列是[A]或者(A)的形式，我们可以把它降为分析A即可。分解的底层就是剩下一对[]或者 ()或者是只剩下一个单字符就停下不再分解。当剩下的是一对匹配的()或者[]时，我们不必添加如何括号，因为这已经匹配，而对于只剩下最后一个单字符， 我们需要对它配一个字符，使它配对，如（就配上），]就配上[，依此类推。
那么这题的状态转移方程就很容易列出来了，用a[i,j]表示从位置i到位置j所需要插入的最小字符数，明显有状态转移方程如下：
a[i,j]=min(a[i,k]+a[k+1,j]) 其中i<=k<j；这个是利用了定义的性质（3），枚举K，尝试所有的可能分解，取最优分解；
特别的，当a[i,j]的首尾为()或者[]时，
a[i,j] = min(a[i+1,j-1],tmp) 其中tmp为上面根据性质3求得的最小值，这条转移是利用了性质2。
初始条件为：
a[i,i]=1,表示任意一个字符都要一个对应的字符来匹配；
a[i+1,i]=0.这个没有什么实际的意义，只是前面的分析说了，当剩下一对()或者[]时，就不再继续往下分解，而我们为了更方便的组织程 序，把当剩下一对()或者[]时还继续分解，那么,举例子来说，本来序列为(),a[0,1]通过转移变成a[1,0]，为了不出错，所以我们把a[i+ 1,i]初始化为0，这样组织程序起来也就比较容易了。
到这里，转移方程就结束了，如果这题只让你求最少需要插入的字符数，那么这题就结束了，而这题让你求的是包含子序列的最小regular brackets sequence，所以我们还需要对前面的求解过程进行标记，把每次求得最小值所取的位置都记录下来，然后用递归回溯的方法去求得最小的regular brackets sequence。
如：我们用tag[i,j]表示i到j位置中记录下来该到哪里划分，假设初始化为-1，
如果a[i,j]选择最优的时候，选择的是a[i,k]+a[k+1,j],那么记录下k的位置；
如果a[i,j]选择的是a[i+1,j-1]的话，那么保持初始值即可。
这样再根据a[0,strlen(str)-1]逐步回溯。
/*
Pro: 0
Sol:
date:
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int d[111][111],len,path[111][111];
char s[111];
void output(int i, int j){
if(i > j) return ;
if(i == j) {
if(s[i] == '(' || s[i] == ')') printf("()");
else if(s[i] == '[' || s[i] == ']') printf("[]");
}else if(path[i][j] == -1 ){
printf("%c",s[i]);
output(i + 1, j - 1);
printf("%c",s[j]);
}
// else if(path[i][j] == 1){
// if(s[i] == '('){
// printf("%c",s[i]);
// output(i + 1, j);
// printf(")");
// }else if(s[i] == '['){
// printf("%c",s[i]);
// output(i + 1, j);
// printf("]");
// }
// }else if(path[i][j] == 2){
// if(s[i] == ')'){
// printf("(");
// output(i, j - 1);
// printf("%c",s[j]);
// }else if(s[i] == '['){
// printf("[");
// output(i, j - 1);
// printf("%c",s[j]);
// }
// }
else{
output(i,path[i][j]);
output(path[i][j] + 1,j);
}
}
int main(){
scanf("%s",s + 1);
len = strlen(s + 1);
for(int i = 1; i <= len;i ++)
d[i][i - 1] = 0;
for(int i = 1; i <= len; i ++)
d[i][i] = 1;//任何一个字符都需要另外一个字符来匹配
memset(path,0,sizeof(path));
for(int p = 1; p <= len - 1; p ++){//枚举长度
for(int i = 1; i <= len - p; i ++){//枚举起始位置
int j = i + p;
d[i][j] = inf;
if( (s[i]== '(' && s[j] == ')' )|| (s[i] == '[' && s[j] == ']'))
if(d[i][j] > d[i + 1][j - 1])
d[i][j] = d[i + 1][j - 1],path[i][j] = -1;
//以下这段有重复，所以不要。
// if( (s[i] == '(' && s[j] != ')')||( s[i] == '['&& s[j] != ']'))
// if(d[i][j] > d[i + 1][j])
// d[i][j] = min(d[i][j],d[i + 1][j]),path[i][j] = 1;
// if( (s[j] == ')' && s[j] != ')')||( s[j] == ']'&& s[j] == '['))
// if(d[i][j] > d[i][j - 1])
// d[i][j] = min(d[i][j],d[i][j - 1]),path[i][j] = 2;
for(int k = i; k <= j - 1; k ++)
if(d[i][j] > d[i][k] + d[k + 1][j])
d[i][j] = d[i][k] + d[k + 1][j],path[i][j] = k;
}
}
output(1,len);
printf("\n");
return 0;
}