编辑距离及编辑距离算法

编辑距离概念描述：编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

思路：动态规划

edit(i, j):它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二
个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

状态转移方程：
edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) +(s[i]==s[j]?0:1) },i>0,j>0最后表示末尾字符是否相等
边界情况：
if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i